278 J. DESCHAMPS. — CAUSTIQUES ET ANTICAUSTIQUES 



C'est dans cet esprit qu'a été dirigée la présente étude. 



Nous nous empressons d'ajouter qu'elle se rapporte à un sujet 

 déjà beaucoup étudié et auquel des géomètres tels que Malus, 

 Dupin, Sturm et Gergonne ont attaché leur nom par de remar- 

 quables travaux. Tout en nous appuyant sur ces travaux, nous 

 avons pu obtenir un certain nombre de résultats nouveaux. Cela 

 nous a permis de mettre en relief une question trop délaissée 

 aujourd'hui, de coordonner et surtout de systématiser des résultats 

 jusqu'à présent épars. Nous avons pu, en outre, dégager de l'analyse 

 un peu détaillée que nous allons exposer des méthodes susceptibles 

 d'une application pratique. 



I. — THÉORÈMES FONDAMENTAUX DE GERGONNE 

 ET DE STURM. 



La réfraction tout entière est implicitement contenue dans le 

 théorème de Gergonne et dans le théorème de Sturm qui en est la 

 conséquence. 



Le premier, qui est la traduction de îa loi fondamentale de 

 Descartes, exprime l'efEetgéométrique généraldela réfraction, et par 

 suite il est le point de départ nécessaire de toute étude de la mar- 

 che des rayons lumineux. Le second théorème, géométrique lui 

 aussi, est la base de l'interprétation et de l'explication des appa- 

 rences, des effets optiques résultant de la réfraction. 



En raison de l'importance de ces deux théorèmes, non seulement 

 dans la théorie générale, mais encore dans l'étude que nous entre- 

 prenons, nous nous permettons de les exposer à nouveau sommai- 

 rement, pour donner à notre travail la cohésion nécessaire. 



Théorème de Gergonne (1). — L'énoncé de ce théorème est le 

 suivant : 



Quand un système de rayons lumineux normaux à une surface 

 rencontre une surface réfringente, les rayons réfractés sont eux aussi 

 normaux à une autre surface. 



La théorie des ondulations étant acceptée telle qu'elle est formulée 

 par le principe de Huyghens, complété lui-même par le théorème de 

 Fresnel sur les ondes enveloppes, la proposition de Gergonne se 

 conçoit immédiatement ; elle interprète le fait physique de la 

 réfraction, et les surfaces, auxquelles sont normaux les rayons 



(1) Ce théorème est également connu sous le nom de théorème de Malus et 

 de Dupin. 



