J. DESCHAMPS. — CAUSTIQUES ET ANTIGAUSTIQUES 



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incidents et les rayons réfractés, ne sont autres que les surfaces 

 de l'onde à l'incidence et à l'émergence. 



Indépendamment de la démonstration physique du théorème, 

 le géomètre belge Timmermans eu a donné une démonstration 

 purement géométrique. Cette démonstration, aussi simple que lumi- 

 neuse, se fait en considérant 

 d'abord (fig. 1) un faisceau de 

 rayons parallèles entre eux, 

 tombant sur une surface ré- 

 fringente plane. Ces rayons 

 sont normaux à une surface 

 plane, et celle-ci peut être 

 considérée comme l'envelop- 

 pe de sphères décrites de 

 chacun des points d'inciden- 

 ce comme centres avec des 

 rayons respectivement égaux 

 aux distances de ces points à la surface plane considérée, c'est-à- 

 dire aux longueurs des portions des rayons incidents comprises 

 entre cette surface et la surface d'incidence. Quant aux rayons 

 réfractés, ils sont eux aussi parallèles entre eux et par conséquent 

 normaux à une autre surface plane. Or si de chaque point d'inci- 

 dence, comme centre, avec un rayon p^ dont la longueur se déduit 

 de la longueur du rayon incident correspondant pj pour la relation 



n, 

 h = 



Kis:. 1. 



"1 



n^ et n^ désigneront les indices relatifs au premier et au second 

 milieux, on constate 

 aisément que ces 

 sphères enveloppent 

 un plan perpendicu- " 

 laire aux rayons ré- 

 fractés. '^V I I — — ^^^^==^^^1^ 



Si maintenant on 

 considère (fig. 2) des 

 rayons normaux à 

 une surface quelcon- 

 que Sj, rencontrant 

 une surface réfringente S, on peut prendre sur la surface Sj un 

 élément m^ infiniment petit et considérer le faisceau infiniment 

 mince qui lui est normal. Ce faisceau découpe sur la surface réfrin- 



Fig. 2. 



