J. DESCHAMPS. 



CAUSTIQUES ET ANTICAUSTIQUES 



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Le rapport des indices de réfraction représente au point 



de vue physique, le rapport des vitesses de la lumière dans le pre- 

 mier et dans le second milieu ; il représente aussi le rapport des 

 longueurs d'onde dans le premier et dans le second milieu. Au 

 point de vue purement géométrique, la relation (1) est importante, 

 parce qu'elle permet de construire par points la surface S^ à 

 laquelle les rayons réfractés sont normaux. Il suffit en effet, d'après 

 la démonstration même de Timmermans, de prendre sur chaque 

 rayon réfracté à partir de son point de rencontre avec la surface 

 réfringente S et sur la portion de ce rayon dirigé dans le premier 

 milieu la longueur 



n. 



m h =— Pi • 



Construction de la longueur du rayon réfracté. — Cette lon- 

 gueur définie par la formule (2) se construit par les procédés géomé- 

 triques ordinaires de proportionnalité ; l'un d'eux consiste à mener 

 par l'origine (fig. 3) la droite dont le coef- 

 ficient angulaire est — et à prendre sur 

 ni 



l'axe des x la longueur p^, par l'extré- 

 mité de laquelle on mène une parallèle 

 à l'axe oy jusqu'à sa rencontre avec la 

 droite précédente; l'ordonnée ainsi obte- 

 nue est la longueur pj. Nous choisissons 

 ce procédé parce qu'il s'harmonise 

 mieux que les autres avec d'autres cons- 

 tructions que nous avons à faire dans 

 l'étude de la marche des rayons centraux. 

 Or si l'on remarque que l'on a 



n± 



sin ^2 



sm i\ 



il et it, désignant les angles d'in- 

 cidence et de réfraction, si d'au- 

 tre part on observe que le trian- 

 gle Al M As (fig. 4) donne la 

 relation 



_P2_ sin Aj 



Pi 



sin A, ' 



Fi?. 4. 



Bull. Soc. Philom. de Paris, 9'= Série, N" 3-4, 1902-1903. 



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