J. DKSCHAMPS. — CAUSTIQUES ET ANTICAUSTIQUES 283 



et alors le point A2 se trouverait sur la circonférence décrit sur A Mi 

 et capable de l'angle tt — ii . Mais comme dans ce cas, le rayon 

 réfracté As M se trouve entre la normale et le rayon incident, tandis 

 que, dans le premier cas, il est, par rapport au rayon incident du 

 côté opposé à la normale, on voit que, pour trouver l'extrémité du 

 rayon réfracté, il faut décrire la même circonférence que précé- 

 demment. 



Nous proposons alors, pour compléter le théorème de Gergonne, 

 le théorème suivant : 



Théorème I. — Etant donné le rayon incident Ai M com,pns entre 

 la surface S à laquelle il est supposé normal et la surface réfringente S, 

 l'extrémité du rayon réfracté correspondant se trouve toujours sur la 

 circonférence décrite sur Ai M comme corde et telle que le segment 

 déterminé par cette corde et situé par rapport au rayon incident du 

 côté opposé à celui où se trouve la normale à la surface S soit capable 

 de l'angle d'incidence i\. 



Ce théorème permet, lorsqu'on connaît la direction du rayon 

 réfracté, de déterminer son extrémité, et par conséquent de 

 construire par points la surface Sj à laquelle les rayons réfractés 

 sont tous normaux. 



Ce même théorème devient particulièrement intéressant, lorsque, 

 au lieu déconsidérer un rayon incident Aj M de lumière homogène, 

 on considère un rayon de lumière blanche. La réfraction sépare 

 alors les rayons de réfrangibilités différentes. Mais, quelles que 

 soient ces réfrangibilités, et quel que soit le sens de la réfraction, 

 les extrémités de tous les rayons réfractés correspondant au même 

 rayon incident se trouvent sur la même circonférence. Donc : 



Théorème IL — Quand un rayon de lumière non homogène se 

 réfracte en un point m d'une surface ^, le lieu des extrémités de tous 

 les rayons réfractés correspondants est la circonférence indiquée dans 

 le théorème précédent. 



On remarquera que le centre de cette circonférence se trouve 

 sur la tangente M T menée par le point M à la surface ^ dans le 

 plan d'incidence, et que, par suite, étant orthogonale à la trace de la 

 surface il, elle passe par le symétrique Aj, du point A^ par rapport 

 à cette tangente. 



Théorème de Sturm. — Il s'énonce ainsi : Quand, dans un système 

 de rayons lumineux normaux à une surface, on considère un pincea,u 

 infiniment étroit, les rayons de ce pinceau s'appuient, après une ou plu- 

 sieurs réfractions sur deux éléments de droite rectangulaires entre eux. 



