J. DESCHAMPS. — CAUSTIQUES ET ANTICAUSTIQUES 285 



entre elles, puisqu'elles sont perpendiculaires à la même droite 

 dans deux plans rectangulaires passant par cette droite. 



Toutes ces propriétés sont, comme on le voit, des propriétés 

 purement géométriques et sont démontrées par l'analyse iDfioitési- 

 male en dehors de toute considération optique. Mais, lorsque de 

 l'abstrait on passe au concret, c'est-à-dire lorsque les normales 

 à une surface S deviennent les rayons lumineux d'un système 

 réfracté, les propriétés précédentes ont une réalisation concrète 

 qui se manifeste par la visibilité des points de rencontre des rayons 

 lumineux voisins. Ainsi, sur chaque rayon lumineux se trouvent 

 deux points particuliers remarquables, qui sont ceux désignés plus 

 haut sous le nom de foyers, points visibles, puisqu'ils sont les 

 points de rencontre de ce rayon avec des rayons infiniment voisins. 

 De même à chaque rayon correspondent deux droites infiniment 

 petites, lumineuses également, perpendiculaires entre elles et 

 passant par les foyers. Ces droites, qui ne sont autres que les 

 droites focales, sont les points de rencontre entre eux et avec les 

 plans focaux des rayons infiniment voisins. 



Ainsi se trouve démontré par la géométrie seule, le théorème 

 de Sturm. On sait d'ailleurs que ce théorème a été expérimenta^ 

 lement vérifié par Sturm lui même, qui a eu ainsi le double mérite 

 de mettre en évidence et d'expliquer le véritable effet de la 

 réfraction. On voit par là qu'il n'y a pas en général, à proprement 

 parler, d'images d'un point par réfraction. Un faisceau étroit de 

 rayons lumineux provenant d'un même point s'appuie, après 

 réfraction, sur deux petites droites rectangulaires dont l'ensemble 

 forme une croix lumineuse. 



Le phénomène de la réfraction apparaît ainsi dans sa véritable 

 signification. Il doit être regardé comme un mode particulier de 

 transformation des figures qui, malheureusement au point de vue 

 pratique, présente le très grand inconvénient de n'avoir pas la 

 simplicité de certains modes de transformation, celui de l'homo- 

 graphie par exemple, dans lesquels à un point correspond toujours 

 un point. 



Dans le cas présent, à un point lumineux considéré comme 

 point de départ correspond en réalité après réfraction toute une 

 surface lumineuse ; et pour l'œil, qui n'en observe qu'une faible 

 portion correspond une petite croix qui est alors ce qu'on peut 

 appeler l'image du point. Cependant, ainsi que le dit Verdet : 

 (( lorsque l'intervalle des deux droites focales est une petite frac- 

 « tiou de l'intervalle qui sépare chacune d'elles du diaphragme 



