286 J. DESCHAMPS. — CAUSTIQUES ET ANTICAUSTIQUES 



« par lequel le faisceau est limité, les droites focales sont très 

 « petites toutes les deux, et le faisceau réfracté est très resserré 

 « sur lui-même, dans la région intermédiaire à ces deux droites, 

 « et même un peu au-delà, des deux côtés. Il y a donc un espace 

 (( de quelque étendue dans lequel il est possible d'obtenir sur 

 « UD écran une image passable d'un objet lumineux. » (1) 



Ce mode de transformation est donc assez compliqué ; et les 

 complications signalées s'augmentent de toutes celles qu'intro- 

 duisent les réfrangibilités différentes. Toutefois, s'il faut regretter 

 ces complications, c'est plutôt au point de vue pratique qu'au point 

 de vue théorique. L'analyse arrive sans trop de peine à démêler le 

 réseau des rayons réfractés; il est plus difficile, au contraire, en 

 raison des moyens limités dont on dispose, de guider ces rayons 

 dans leurs suites de réfractions, de façon à obtenir dans toute sa 

 perfection l'effet que l'on peut désirer. C'est pourquoi il est impos- 

 sible de construire l'instrument parfait, qui reste toujours l'idéal 

 irréalisable. 



Ces difficultés ne doivent cependant pas empêcher de poursuivre 

 une étude dont on retirera toujours des indications utiles au point 

 de vue pratique. C'est pourquoi nous nous proposons d'appliquer 

 les théorèmes de Gergonne et de Sturm à quelques cas particuliers. 

 Nous rappellerons à cet effet que les génératrices d'une congruence 

 sont toutes tangentes à deux surfaces focales qui sont le lieu des 

 foyers situés sur chacune d'elles. Dans le cas de la réfraction, ces 

 surfaces prennent le nom de surfaces caustiques, et nous venons de 

 voir le rapport qu'elles présentent avec les images formées. Il est 

 donc utile de déterminer la nature, la position et les points de 

 contact de ces surfaces avec les rayons lumineux. 



D'autre part, ces rayons lumineux, qui sont tangents aux 

 surfaces caustiques, sont aussi normaux aux surfaces que fait 

 connaître' le théorème de Gergonne, et qui ont avec les surfaces 

 caustiques la môme relation que présentent entre elles les déve- 

 loppées et les développantes. Nous exprimerons cette relation en 

 désignant ces nouvelles surfaces sous le nom de surfaces anticaus- 

 tiques, et nous nous proposerons également de déterminer leur 

 nature et leur position. Toutefois nous bornerons la présente étude 

 au cas d'une seule surface réfringente, plane ou sphérique. 



Or, en prenant comme point de départ un point lumineux, nous 

 observerons que la congruence des rayons incidents et la surface 

 de réfraction sont toutes deux de révolution autour de la normale 



(I) Vfr.lcl, Cours de Fliy.sique, lorne II, payes 17'J-'18U. 



