292 



J. DESGHAMPS. 



CAUSTIQUES ET ANTICAUSTIQUES 



3° Surfaces caustiques. — La surface anticaustiqiie étant un 

 ellipsoïde ou un hyberboloïde de révolution, ses lignes de courbure 

 sont les méridiens et les parallèles. Les normales menées par les 

 points d'un même parallèle formant un cône de révolution autour 

 de l'axe de la surface anticaustique et se rencontrent toutes au som- 

 met de ce cône. Le lieu des points de rencontre correspondant aux 

 divers parallèles est donc l'axe de révolution, et par suite l'une 

 des surfaces caustiques se réduit à cette droite. 



Quant aux normales menées par les divers points d'un même 

 méridien, elles sont situées dans un même plan et par suite elles 

 enveloppent dans ce plan une courbe qui n'est autre que la déve- 

 loppée de l'ellipse ou de l'hj^perbole méridienne. Cette courbe est 

 la courbe caustique généralement considérée ; les caustiques 

 correspondant aux divers plans méridiens forment une surface de 

 révolution, qui est la seconde surface caustique et dont la méri- 

 dienne est la développée d'ellipse ou d'hyperbole. 



1° Equation tangentielle du rayon réfracté. — Il est intéressant 



de vérifier directement par le cal- 

 cul la nature de la courbe causti- 

 que. Soit Pi A (fig. 9) un rayon 

 incident variable émané du point 

 Pi supposé fixe ; en désignant par 

 ûj la distance OPi et en prenant 

 pour axes de coordonnées la trace 

 OX du plan réfringent et la normale 

 OY passant par le point Pi', l'équa- 

 tion du rayon incident est : 

 (40) y =z Ui X — h 



Soit alors AP'g le rayon réfracté 

 Fig 9 correspondant ; en posant 0P'2= ^2, 



l'équation de ce rayon est de même 



(11) y = mi X — h. 



On peut se proposer d'abord de calculer /s et wa en fonction de 

 h et de mi. Pour cela, désignons par Xo et yo les coordonnées du 

 point A commun aux deux rayons; leurs valeurs s'obtiennent par 

 la résolution des équations simultanées (10) et (11), et l'on a 



'2 — /i 



yo = 



m2 — Mi 

 h m2 — nii k 



m2 



mt 



