J. DESCHAMPS. — GVUSTIQL'ES ET ANTICAUSTIQUES 295 



En négligeant, comme on en a le droit, les infiniment petits 

 d'ordre supérieur, on peut écrire 



A S cos k 



A A' ~ di-2 

 A Pi cos il 



A A' dii 



On déduit de là, en divisant membre à membre 



AS cos h du 



A Pi cos ii. di^ 



Or, de la relation fondamentale de Descartes 

 ni sin i\ = n> sin i-i 

 on déduit par difïérentiation 

 (17) ni cos il rf«i = m Q.o?>i> dit , 



d'où 



dii ni cos il 



dh ni cos i\ 



En tenant compte de ce résultat, on a 



AS nt cos- il 



A Pi ni cos- i\ 



Pour tirer de là une valeur simple de AS, nous rappellerons que 



nous avons posé A Pi = pi, A P'2 = p':>, et que 



n-j 



'' m ^ ' 

 On a ainsi 



,18) AS = .-. -^^. 

 cos- ^^ 



Cette formule résout le problème, et uous observerons que la 

 valeur ainsi obtenue pour AS peut être coustriiite géométrique- 

 ment, circonstance avantageuse pour le but que nous nous propo- 

 sons. 



Procédé analytique. — Prenons les mômes axes que précédem- 

 ment; l'équatioQ du rayon réfracté A P', peut se mettre sous la 



forme 



y = (x-Xo) cotg h2. 



ou, en remplaçant Xr, par sa valeur p\ t(ji\. 



(19) (.r cos /.' — y sin i.» ) co4 i\ — p\ sin /i cos ii = 0. 



