J. DESCHAMPS. 



CAUSTIQUES ET ANTICAUSTIQUES 



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X et y d'un point de l'enveloppe en fonction d'un système de valeur 

 des angles «, et k liés l'un à l'autre par la relation (21). Or la 

 première de ces équations représente le rayon réfracté sur lequel 

 on cherche le point où il touche son enveloppe. La seconde repré- 

 sente une droite perpendiculaire à ce rayon et le rencontrant au 

 point cherché S. Tout revient donc à la construction de cette 

 perpendiculaire. 



Prenons à cet effet (tig. 11) la droite OG perpendiculaire au rayon 

 AP:>', et remarquons : 

 d'une part que la dis- 

 tance de cette perpen- 

 diculaire à l'origine, 

 distance égale à GS a 

 pour valeur 



x^ sin i2 



COS «2 



2 



COS ^2 

 d'autre part que l'on a : 

 AG = x^ sin 12. 

 Il suit de là que 

 AS= AG — GS 



Fig. 11. 



iP„ Sin «2 — \ .r„ sin «2 



cos^ ^2 

 cos^ il 



c'est-à dire 



AS = p'2 



COS" 1-2 



COS" li 



On retrouve ainsi, pour déterminer la position du point S sur le 

 rayon réfracté AP'2 , la même relation que par la méthode géomé- 

 trique. 



III. — RÉFRACTION SUR UNE SURFACE SPHÉRIQUE 



Nous allons suivre exactement la même marche que pour une 

 surface plane et traiter les mêmes questions. 



1° Construction du rayon réfracté. — Cette construction se 

 fait par l'un des trois procédés précédemment indiqués. 



/er Procédé. — Il consiste encore dans l'application du théorème 

 de Gergonne et des théorèmes que nous en avons déduits. Soit 

 Pi A = PI (fig. 12) un rayon incident quelconque ; la longueur 02 du 



Bull. Soc. Philom. de Paris, 9" série, N"' 3-4, 1902-1903. 



V. — -20. 



