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J. DESCHAMPS. — CAUSTIQUES ET ANTICAUSTIQUES 



tivement comme l'indique la figure (fig. 15), et par oj l'angle AOG. 

 Les deux triangles A Pi, A P2 donnent 



U 



pi 



SIU l{ 



k 



sin oj 



sin (oj + Il ) 

 r 



sinh sin w sin (co + h ) 



On tire de là les deux groupes de formules 



(27) \ h sin (w + ii ) = r sin U 



(28) \ k sin (m + h ) = r sin k 



(29) 1 pi sin k = U sin to 



(30) ( p's sin k = k sin w 



Ces formules conviennent à tous les cas, moyennant les con- 

 ventions de signes sur les longueurs U et h^ et aussi sur les angles 

 i^ et k, suivant qu'ils sont d'un côté ou de l'autre du rayon OA. 



2° Surface anticaustique. — Quand tous les rayons incidents 



émanent d'un même point, il y 

 a symétrie complète autour du 

 diamètre passant par ce point. 

 Ce diamètre est l'axe du sys- 

 tème. En particulier la surface 

 anticaustique est de révolution 

 autour de cet axe ; et, par suite, 

 pour la connaître complètement, 

 il suffit d'en déterminer la courbe 

 méridienne située dans un plan 

 méridien quelconque que nous 

 prendrons pour plan de la figu- 

 re. Nous ferons cette détermina- 

 tion en nous bornant ici au cas 

 de m < fii, c'est à-dire en sup- 

 posant que la lumière passe d'un 

 milieu plus réfringent dans un 

 milieu moins réfringent. 



Soit donc P2 (fig. 16) le point 

 de la courbe anticaustique cor- 

 respondant à un raj^on incident 

 Pi A, point qui se trouve, ainsi 

 que nous le savons, sur la cir- 

 conférence du segment décrit sur Pi A comme corde et capable de 



Fis. 16. 



