302 J. DESCHAMPS. — CAUSTIQUES ET ANTl CAUSTIQUES 



jouent un rôle analogue à celui que jouent les foyers d'une ellipse 

 vis-à-vis des divers points de celle-ci. Cette analogie se trouve 

 d'ailleurs justifiée par ce fnit que si, laissant fixes les points C et Pi, 

 on augmente indéfiniment le rayon de la surface réfringente, 

 celle-ci a pour limite son plan tangent en C, en même temps que le 

 conjugué harmonique du point Pi par rapport aux points C et C a 

 pour limite le symétrique de ce point par rapport au même plan 

 tangent. 



Nous avons donc à chercher les relations qui peuvent exister 

 entre le point variable P2 de la courbe anticaustique et les deux 

 points fixes Pi et Pi, et par là même à établir un certain nombre 

 de propriétés de cette courbe. 



Propriétés de la courbe anticaustique. 



De la figure qui vient d'être faite et des explications qui 

 l'accompagnent on déduit immédiatement les propositions sui- 

 vantes : 



l^^ PROPRIÉTÉ. — La normale à la courbe anticaustique en un de 

 ses points fait avec les rayons vecteurs de ce points c''est-à-dire avec 

 les droites qui le joignent aux deux points fixes Pi et Pî, des angles 

 respectivement aux angles ii et oy -\- ii qui caractérisent le rayon inci- 

 dent correspondant. 



2^ Propriété. — Quand on mène à la courbe anticaustique la nor- 

 male en un quelconque de ses points et qu'on la prolonge jusqu'à sa 

 rencontre avec la circonférence qui limite sur le plan la surface réfrin- 

 gente, le rapport de la longueur Pi A à la longueur totale P2 A de la 

 normale est constant. 



Considérons maintenant les triangles P2 Pi PI, P2 Pi P2 ; ils 

 nous donnent 



P2 Pi Pi PI 



sin (oj + ii ) sin (co + ii ) 

 On déduit de là, en divisant membre à membre 



P2 Pi _ Pi P2 sin (oi+ii) 

 P2 Pî ~ Pi P2 * sin il 



