304 .T. DESGHAMPS. — CAUSTIQUES ET ANTICAUSTIQUES 



De la relation (34) on tire d'ailleurs 



sin (w + ^^ -H h) 



Pi P2 = Pi P2 



sin (h — ^l) 

 et en remplaçant Pi P2 par sa valeur (35) 



(3o) Pi P2 = pi — 



sin 11 

 Ajoutons maintenant les équations (35) et (36) ; il vient 



,07^ p p , p. p _ sin {k — il) + sin (« + h + i^) 



(o7) Pi P2 + Pi P2 = pi 



sin li 



Les relations (35), (36) et (37) qui fournissent les valeurs des 

 rayons vecteurs et celles de leur somme en fonction de l'angle 

 d'incidence ù , constituent une 5<= propriété de la même courbe. 



On remarquera d'ailleurs que, dans ces trois relations, on peut 

 remplacer Pi par sa valeur 



/i sin M 



pi = : : 



' Sin li 



tirée du triangle APi P2. Quaut à l'angle w, il est fourni en fonction 

 de h par la relation 



. , , . , r sin il 



sin (co -f «2 ) = ; 



il 



déduite du même triangle. 



On peut encore remplacer pi par son expression en fonction de 

 la distance Pi G = pi du point Pi à la surface réfringente. Le 

 triangle Pi AC donne en effet : 



Pl Sl°U--2 



Sin 



.2 2 



d'où 



cos 



pi = p\ 



cos f ^ + ii ] 

 La relation (37) devient ainsi 



cos -''- 



(37') Pl P2 + Pî P2 = Pi 



sin(?2 — ii) + sin(a)+?i — 12) 



sin II 



cos l-p + ii 

 — Il est intéressant d'observer, que la courbe anticaustique dont 



