310 J. DESCHAMPS. — CAUSTIQUES ET ANTICAUSTIQUES 



OU enfin, à cause de la relation'(29) 



(47) X cos o) — 1/ sin œ = ~ k sin oj. 



On obtient ainsi une seconde équation qui, jointe à l'équation 

 (46), représente la courbe anticaustique. Les deux équations (46) 



et (47) 



I ^? 



(46) [x^- -\-y~ -\-r'—'2,r (x sin co + «/ cos w) = — (pi2 + r^ — 2/ir cosco) 



ni 



(47) [ X cos w — î/ sin w = k sin w 



présentent sur les équations (4o) l'avantage de ne contenir que la 

 variable indépendante w. Mais, de plus, l'équation (47) a une signi- 

 fication très simple : elle représente en effet une droite parallèle au 

 rayon du point d'incidence oA, et passant en outre constamment 

 par un point fixe I situé sur l'axe oy à la distance 



ni 

 (48) ^^ = -^J'- 



Cette droite IP2, parallèle àOA, possède la propriété de passer 

 par le point P2 de la courbe anticaustique. 



Ce résultat, très intéressant par sa simplicité, est surtout d'une 

 grande importance pour la question, qui nous occupe, de la cons- 

 truction du rayon réfracté et de la détermination de la courbe anti- 

 caustique. Il nous permet, en effet, dans toute circonstance, de nous 

 passer de la circonférence directrice qui nous a été d'une si grande 

 utilité dans nos raisonnements, mais qui n'est pas sans présenter 

 des inconvénients du côté graphique; car, même en faisant abstrac- 

 tion du temps exigé par la construction des circonférences assez 

 nombreuses qu'on est obligé de construire, on se trouve souvent en 

 présence de difficultés d'exécution provenant de la grandeur de 

 leurs rayons. Le maniement des instruments devient alors incom- 

 mode, sans compter que le centre peut être rejeté en dehors des 

 limites de l'épure. On conçoit d'ailleurs que cette construction assez 

 délicate par elle-même, soit très facilement le point de départ d'un 

 manque de précision très regrettable dans une question où nous 

 nous proposons d'introduire une exactitude aussi grande que 

 possible dans la pratique comme dans la théorie. 



Le pôle, dont nous venons de démontrer l'existence, est absolu- 

 ment caractéristique de la courbe anticaustique correspondant à 

 une surface sphérique. Dans le cas où la surface réfringente est 



