J. DESCHAMPS. — CAUSTIQUES ET ANTICAUSTIQUES 311 



plane et où par suite Tanticaustique se réduit à une ellipse, le pôle 

 est rejeté à l'infini et ne peut avoir aucune utilité. Il n'en est pas 

 de même dans le cas qui nous occupe ; l'emploi du pôle nous fournit 

 une nouvelle méthode s'ajoutant à celles que nous avons données 

 pour la construction du rayon réfracté. 



Cette méthode consiste à mener par le pôle I une parallèle au rayon 

 qui aboutit au point d'incidence A, puis à décrire de ce dernier point 



comme centre avec un rayon de longueur 02 = pi un arcle de cercle 



ns 

 coupant cette parallèle en un point qui est le point Pi. 



Nous sommes ainsi en possession de plusieurs méthodes aussi 

 simples que possible, pouvant, suivant les circonstances, se com- 

 biner ou se suppléer mutuellement; et, par suite, nous pouvons 

 considérer le problème proposé comme entièrement résolu. 



11 nous reste à ajouter que, pour avoir l'équation explicite en x et 

 en y de la courbe anticaustique, il sufïit d'éliminer l'angle to entre 

 les équations (46) et (47). Or, de ces équations on tire 



Cos to = 



Sin co = 



\ 



71" ) Tï" 



a;2 H- 1/2 + r2 ^ (/2 ^ ^^ W (l/ ^ '1 



w; * ' \ ni 



2r a;2+(y--4 Uf 

 ( *^2 



\x'- + y'' + r'- — ^ {W- + r- ) 



f ni, 



On tire de là en élevant sur carré et en ajoutant : 



(49) ^ x' + y' +r' UU' + r) [ ' =li,r' \x' + '.y j 'i)' 



f ni ) { ' ni ) 



C'estl'équation cherchée. On voit ainsi que la courbe anticaustique 

 rentre dans le groupe des quartiques, et que son équation présente 

 une certaine analogie avec celle de la podaire du cercle. Mais il est 

 intéressant de remarquer que les principales propriétés de la 

 courbe ont pu être obtenues directement et indépendamment de 

 cette équation. Néanmoins l'équation (49) exprime uue nouvelle 

 propriété géométrique de la courbe qui est formulée dans l'énoncé 

 suivant. La longueur qui représente la puissance d'un point quelconque 



