318 J. DESCHAMPS. 



Od a de même 



CAUSTIQUES ET ANTICAUSTIQUES 



ni 



C'D' = — C'Pi , 



712 



c'est-à-dire 

 ou 



d'où l'on tire 



(54) 



OC H-OD' = — (OC' + OPi) 

 n2 



r-^OW = ^ (r+/i), 



W2 



OD' = - r + ^ (r + h) 



ni 



W2 



En remplaçant dans cette dernière relation h par — r, il vient 



OD' = ^ r. 



112 



Il en résulte 



OD' = OP'i = 01 , 

 en sorte que, dans cette hypothèse, les 

 trois points D', I et F', étant confon- 

 dus, la courbe anticaustique passe par 

 son pôle et l'un de ses foyers. 



Examinons maintenant les deux 

 autres hypothèses et cherchons la posi- 

 tion correspondante du pôle par rap- 

 port à la courbe anticaustique et à ses 

 deux sommets D et D'. Nous remar- 

 querons d'abord que l'axe D D' de 

 cette courbe a une longueur constante, 

 indépendante de la position du point Pi . On a en effet 

 DD' :=0D =0D, 



c'est-à-dire en tenant compte des formules (53) et (54) 



ni 



DD' = — 2r + 2— r 



ou 



(55) 



DD' 



ni — n2 

 n-i 



Cela étant, pour désigner la position variable du point lumineux, 

 nous pouvons poser 



W2 



n\ 



