J. DESCHAMPS. — CAUSTIQUES ET ANTICAUSTIQUES 319 



en représentant par K un paramètre variable qui peut être infé- 

 rieur, égal ou supérieur à l'unité : et alors, les trois hypothèses 

 précédemment formulées, qui équivalent aux suivantes; 



ni 



peuvent être remplacées par les trois suivantes: 



K < 1 

 K > 1 

 K = 1 



n» 

 Or, en remplaçant /i par K — - r, les valeurs de OD, OD' et 01 



Hi 



deviennent 



OD = K r — 



00'= Kr + 



01 = K -^^ r. 



ns 



m 



On tire de là 



01 — 0D = 



OD' — 01 = -^ '-^^ '-^— r. 



n-i 



En supposant toujours ni > n-i , la première différence n'est 

 jamais ni nulle ni négative, et par suite on a toujours 01 > OD. 

 Quant à la seconde différence, elle est positive, nulle ou négative, 

 suivant que l'on a K < 1 , K = 1 , ou K > 1 . Cela entraîne les consé- 

 quences suivantes : 



1° K < 1 . Le pôle I est intérieur à la courbe anticaustique ; 



2» K = 1, Le pôle I coïncide avec le sommet D' de la courbe ; 



3° K > 1. Le pôle I est extérieur à la courbe et du côté de son 

 sommet D' le plus éloigné du centre. 



Pour trouver et interpréter la forme de la courbe dans ces diffé- 

 rents cas, nous remarquerons que, dans l'hypothèse adoptée de 

 n2 < ni, il faut tenir compte du phénomène de la réflexion totale 



