320 J. DESCHAMPS. — CAUSTIQUES ET ANTICAUSTIQUES 



qui entraîne, au point de la réfraction, l'existence d'un angle 

 d'incidence limite X déterminé par la relation 



sin X = — 

 ni 



Or, quand le point lumineux Pi est à l'intérieur de la sphère 

 réfringente et que le point d'incidence parcourt d'une manière 

 continue la demi-circonférence de C en C, l'angle d'incidence 

 A Pi passe par un maximum qui a lieu lorsque le rayon Pi A 

 est perpendiculaire au diamètre CC. Cet angle maximum [j. a pour 

 valeur 



h 

 sin p. = — , 



c'est-à-dire 



sin a = K = K sin X 



Donc, si l'on a K < 1, on a 



[/. < X ; 

 si l'on a K = 1, on a 



p- = X; 

 et enfin si l'on a K > 1, il en résulte 



ix>X. 

 Dans les deux premiers cas, tous les rayons incidents se réfrac- 

 tent, et la surface intérieure tout entière de la sphère joue le rôle 

 de surface réfringente. La courbe anticaustique est alors continue, 

 et sa forme rappelle celle d'une ellipse, quand on a K < 1, 



Cas particulier de K ^ 1. — Point aplanétique. — Ce cas 

 mérite, au point de vue de la forme delà courbe, une mention spé- 

 ciale. Pour l'étudier, nous partagerons les rayons incidents en deux 

 groupes. Les rayons du premier groupe sont ceux compris entre 

 le rayon central Pi C et le rayon Pi B qui lui est perpendiculaire ; 

 ceux du second groupe sont limités par le rayon Pi B et le rayon 

 central Pi C' directement opposé à Pi C. 



Les rayons du premier groupe ne présentent, dans leur réfrac- 

 tion, aucune singularité. Seul, le rayon extrême se distingue des 

 précédents par sa propriété de passer par le pôle, qui est, comme 

 nous l'avons vu dans ce cas, le second sommet de l'anticaustique. 

 Il est en effet tangent en B à la circonférence, puisqu'il est le 

 rayon réfracté correspondant à l'angle d'incidence OBPi = [x qui 

 se confond avec l'angle limite X, et, par suite s'il passe par le point 



