J. DESGHAMPS. — CAUSTIQUES ET ANTICAUSTIQUES 



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P'i ou D' conjugué harmonique du point Pi par rapport à C et G'. 

 En raison de cette circonstance, et, en tenant compte de la symé- 

 trie par rapport à GC, la partie de la courbe anticaustique qui 

 correspond aux rayons de ce groupe est déjà complètement fermée ; 

 et, comme les tangentes 

 en D'sont parallèles aux 

 rayons OB, OB' passant 

 par les points d'inci- 

 dence des rayons extrê- 

 mes, et font par suite 

 un angle égal à l'angle 

 BOB', cette courbe affec- 

 te la forme d'une poire. 

 Cette courbe fermée pi- 

 riforme est la boucle 

 intérieure du limaçon 

 de Pascal, dans lequel 

 se transforment dans 

 ce cas les ovales de Des- 

 cartes, suivant la re- 

 marque faite plus haut. 

 Les rayons de ce grou- 

 pe présentent encore 

 une propriété à signaler. 

 Soit en effet (fig. 21) 

 Pi A un de ces rayons 

 et A P2 le rayon réfracté 

 correspondant rencon- 

 trant en P2 la courbe 

 anticaustique, dont le 

 pôle est, dans le cas con- 

 sidéré en D', la droite D' P^ étant alors la parallèle au rayon A 

 passant par le point d'incidence. Il en résulte qu'on a 

 ang Pi D'i P2 = ang Pi A = co. 

 Mais le point D' se confond encore avec le conjugué harmonique 

 P'i du point Pi et alors, en tenant compte de la circonférence qui, 

 d'après la théorie générale, passe par les quatre points AiPi, P'i ou 

 D' et P2, on a 



ang A D' Pi = ii 

 on a donc 



ang A D' P2 = oj + il . 

 Mais déjà 



ang A P2D' = oj + il ; 



Fig. 21. 



