322 J. DESCHAMPS. — CAUSTIQUES ET ANTICAUSTIQUES 



par conséquent, ces deux derniers angles étant égaux, le triangle 

 A P2 D' est isocèle, et l'on a 



A D' = A P2 



c'est-à-dire enfin 



ni 

 A D'= —oi. 



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Donc, le second point de rencontre de la parallèle menée par le 

 pôle D' au rayon OA du point d'incidence et de la circonférence 



décrite du point A comme centre avec le rayon - — pi, se confond 



avec le point D', quel que soit le rayon incident du premier groupe. 

 Or, d'après les explications données plus haut, ce point unique D' 

 représente la seconde partie de la courbe représentée par l'équation 

 générale (49), du moins en ce qui concerne les rayons du premier 

 groupe que nous considérons. Par conséquent, la droite AD' repré- 

 sente le prolongement du rayon réfléchi auquel donnerait naissance 

 le rayon réfracté P2 A, s'il se réfléchissait sur la surface réfringente, 

 ainsi qu'on peut d'ailleurs le vérifier par les valeurs que prennent 

 les angles OAP2, OAD'. 



Prolongeons maintenant la droite D'A jusqu'à la seconde ren- 

 contre en A' avec la circonférence réfringente, et menons la droite 

 Pi A'. Cette dernière peut être regardée comme un rayon incident 

 du second groupe que nous n'avons pas encore examiné. Menons 

 le rayon OA', et considérons les deux triangles Pi OA' et A' OD'. Ils 

 ont l'angle en commun ; de plus, à cause des égalités 



0Pi=— ^ r 



m 



OP'i -— r, 



nt 



qui sont ici vérifiées, on a : 



OA' __ OD^ _ ni_ 

 OPi ~ ÔÂ^ ~~~n^' 



Ces deux triangles sont donc semblables, et comme d'après les 



égalités précédentes, le rapport de similitude du plus grand triangle 



. , , . îîi 

 au plus petit est égal a , on a aussi : 



A'D' _ m 



A'Pi ""nT' 



