J. DESCHAiMPS. — CAUSTIQUES ET ANTICAUSTIQUES 323 



OU 



A'D' = ^A'Pi. 



'H 2 



Il suit de là que A'D' représente la longueur du rayon réfracté 

 correspondant au rayon Incident Pi A'. Comme d'ailleurs le point 

 D' est le pôle de la courbe anticaustique, la construction qui utilise 

 ce point pour fournir le rayon réfracté montre que ce rayon n'est 

 autre que A' D'. 



On voit ainsi que les rayons réfractés correspondant aux rayons 

 du second groupe possèdent la propriété remarquable de passer 

 tous, sans exception aucune, par le pôle D', et que, par conséquent, 

 la portion de l'anticaustique correspondant aux rayons du second 

 groupe se réduit à un point unique qui est à la fois le pôle de la 

 courbe anticaustique totale, le second sommet de cette courbe et le 

 conjugué harmonique du point lumineux Pi par rapport aux deux 

 points C et G', 



Cette position particulière du point Pi est donc à tous les points 

 de vue très intéressante. Toutefois cette dernière circonstance est 

 la plus intéressante de toutes et celle qui peut fournir des applica- 

 tions utiles. Les rayons réfractés du second groupe ayant la pro- 

 priété absolument exclusive à ce cas de rencontrer l'axe du système 

 en un même point, le point Pi est, pour cette raison, désigné 

 sous le nom de point aplanétique. 



L'existence du point aplanétique avait déjà été signalée notam- 

 ment par Verdet (Conférences de physique, tome II, page 874), par 

 Dippel (Das Microseop und Seine Anwendung, page SO) par Sturm 

 lui-même, dans le mémoire cité plus haut; mais elle n'avait été 

 jusqu'à présent rattachée à aucune théorie géométrique générale. 

 On y était en général conduit par les calculs si compliqués et 

 si obscurs à l'aide desquels on essaye de mesurer les aberrations , 

 et c'est ainsi que M. Wallon a été amené à dire dans ses Leçom; 

 d'optique géométrique (page 105), que ce point n'est aplanétique 

 qu'aux termes en y^ près de son calcul, alors qu'il est absolument 

 et rigoureusement aplanétique. 



Le point aplanétique est d'une importance encore plus grande 

 en pratique qu'en théorie. On voit, par ce qui précède, quelle éten- 

 due considérable de la surface d'une sphère peut être utilisée pour 

 faire converger rigoureusement en un même point tous les rayons 

 réfractés, lorsque le point lumineux occupe la position indiquée; 

 on a en même temps l'explication d'un fait qui a presque toujours 

 semblé paradoxal dans la construction des objectifs pour micros- 



