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J. DESCHAMPS. 



CAUSTIQUES ET ANTICAUSTIQUES 



3** Surfaces caustiques. — Comme dans le cas du plan, la 

 surface caustique se compose de deux parties, dont l'une est l'axe 

 du système, et dont l'autre est une surface de révolution dont il 

 suffit de considérer la courbe méridienne, à laquelle on donne le 

 nom de courbe caustique ou simplement de caustique. 



Cette courbe est la développée de la courbe auticaustique que 

 nous venons d'étudier, et les figures précédentes font connaître sa 

 forme qui, dans un cas, rappelle celle de la développée de l'ellipse 

 et présente, comme elle, quatre points de rebroussement, dont deux 

 sont situés sur l'axe du système, les deux autres étant intérieurs à 

 la surface réfringente. Dans les autres cas, les branches de la caus- 

 tique sont tangentes à la circonférence qui représente la surface 

 réfringente. 



Sans chercher l'équation tangentielle de la caustique, nous nous 

 contenterons de chercher sur chaque rayon réfracté son point de 

 contact avec la caustique. Cette recherche peut se faire géométri- 

 quement ou analytiquement. 



Procédé géométrique. — Le point cherché est le point de ren- 

 contre S d'un rayon réfracté 

 avec le rayon réfracté infini- 

 ment voisin. Soient (fig. 23) A 

 et A' deux points d'incidence 

 infiniment voisins. Menons la 

 droite OS et désignons par (02 

 l'angle AOS. Les triangles 

 ASAî, APiA' nous donnent, 

 en négligeant immédiatement 

 les infiniment petits d'ordre 

 supérieur au premier 

 AS __ sin AA'S cos ^2 



APi 

 AA'~ 



Fig. 23. 



sin ASA' rfco2 + di'i 

 sin AA'Pi d(M + dii 

 sin APiA* cos ij ' 



d'où par division 



(56) 



AS 



cos ^2 



cos ii 



par un 



do) + 



d(D2 + di'9 

 calcul antérieur 



APi " 



Nous avons déjà trouvé 



doi + di\, qui a pour expression 



cos ii sin (oj + ii) 



la quantité 



(42) 



doi + dii 



sin ii cos (oj + ii) 



dii 



