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J. DESCHAMPS. — CAUSTIQUES ET ANTICAUSTIQUES 



encore conduit directement à la construction géométrique indi- 

 quée par M. Mannheim (1) pour la détermination du centre de 

 courbure S de la caustique de réfraction. 



Cette construction est la suivante : Par le point Pi (fig. 24) on 



mène la perpendiculaire 

 Pi G jusqu'à sa rencontre 

 en G avec la normale OA. 

 Au point G on élève une 

 perpendiculaire à cette 

 normale jusqu'à sa rencon- 

 tre en H avec le rayon 

 incident APi. On mène 

 ensuite la droite OH que 

 l'on prolonge en H' sur le 

 rayon réfracté AP2. On 

 mène alors H' G' perpen- 

 diculaire à OA, puis G' S 

 perpendiculaire à AP2. Le 

 point S est le point cher- 

 ché. 



Ainsi que le fait remarquer M. Mannheim, cette construction 

 qui est générale et s'applique à la réfraction sur des surfaces quel- 

 conques, est réversible, et cela en raison de la réversibilité des 

 rayons incident et réfracté. 



Nous pouvons donc, par cette construction un peu longue 

 peut-être, mais au fond simple et symétrique, construire par points 

 la caustique aussi bien que la couche anticaustique ; et cela nous 

 met en possession complète de tous les éléments qui nous sont 

 nécessaires pour la construction des rayons réfractés et des images 

 qu'ils peuvent former par leur rencontre. 



Procédé analytique. — Après le calcul qui vient d'être fait, le 

 procédé analytique présente peu d'intérêt. 11 consiste comme plus 

 haut, à chercher d'après la méthode ordinaire, l'enveloppe du 

 rayon réfracté déterminé par son équation. On trouverait encore 

 que le point où le rayon réfracté touche la caustique est fourni 

 par sa rencontre avec une droite qui leur est perpendiculaire, et 

 qui est déterminée par sa distance à l'origine. 



Quant à la forme de la caustique, elle varie suivant les cas que 



(1) Mémoires publiés parla Société PhiloDiathique à l'occasion du centenaire de 

 sa fondation. — Développement de Géométrie cinématique par M. A. Mannheim, 

 pages 51-53. 



