ET PERMUTATIONS QUASI-ALTERNÉES 9 



permutations alternées de n éléments, celles qui proviennent 

 des permutations quasi- alternées de n éléments, f.e nombre total 

 des permutations alternées de n+ I éléments est donc la somme 

 des nombres de permutations contenues dans ces deux groupes. 

 Nous avons appelé ce nombre total An + i. Donc : 



.4,, + 7 = 9 An +• Bn . 



Et c'est précisément en cette égalité que consiste la relation qu'il 

 s'agissait de démontrer. 



10. — La démonstration que nous venons d'en donner est, on le 

 voit, directe, et tout à lait exempte de calcul. Moins facile et moins 

 courte que celle qui figure dans mon Mémoire sur les permuta- 

 tions quasi-alternées, elle a sur elle ce double avantage, commun, 

 du reste, à la plupart des démonstrations combinatoires, de péné- 

 trer plus avant dans la nature du sujet et de donner à l'esprit une 

 plus grande satisfaction. 



Paris, i6 Novembre 1895. 



