﻿88 
  ANALES 
  DE 
  LA 
  SOCIEDAD 
  CIENTÍFICA 
  ARGENTINA 
  

  

  dos 
  de 
  las 
  coordenadas^ 
  salvo 
  el 
  primero 
  oo^y^, 
  en 
  cuanto 
  que 
  en 
  la 
  

   última 
  SúPiyí, 
  falta 
  cc-,^y„, 
  de 
  modo 
  que 
  en 
  estas 
  dos 
  sumas, 
  todos 
  

   los 
  términos 
  se 
  destruyen, 
  salvo 
  ios 
  dos 
  antedichos, 
  y 
  queda 
  : 
  

  

  2S 
  = 
  ^x^2y, 
  — 
  ^x^ij2 
  + 
  x„y,, 
  — 
  x'y^ 
  

   2S 
  ' 
  = 
  ^x^y. 
  — 
  Sa?2?/i 
  + 
  x„y„ 
  — 
  x,y^. 
  

  

  Sumando 
  ahora 
  miembro 
  á 
  miembro 
  

  

  2S 
  + 
  2S' 
  = 
  2(ír,y,-a),yO; 
  (I) 
  

  

  ó 
  sea 
  S 
  -j- 
  S 
  ' 
  = 
  x„y,^ 
  — 
  x{y^ 
  , 
  

  

  lo 
  que 
  prueba 
  el 
  teorema. 
  

  

  Veamos, 
  ahora, 
  cómo 
  se 
  aplica 
  éste 
  para 
  los 
  fines 
  indicados 
  al 
  

   principio 
  de 
  este 
  artículo. 
  En 
  el 
  cálculo 
  de 
  las 
  planillas, 
  si 
  se 
  con- 
  

   sidera 
  un 
  número 
  cualquiera 
  de 
  vértices, 
  formando 
  una 
  parte 
  de 
  la 
  

   red 
  y 
  correspondientes 
  á 
  un 
  cierto 
  número 
  de 
  líneas 
  consecutivas 
  

   de 
  la 
  planilla, 
  los 
  elementos 
  que 
  entran 
  en 
  la 
  demostración 
  prece- 
  

   dente 
  se 
  denominan 
  : 
  productos, 
  para 
  lo 
  que 
  hemos 
  designado 
  por 
  

   2S 
  y 
  2S'; 
  factores, 
  para 
  las 
  sumas 
  dos 
  á 
  dos 
  (?/i 
  + 
  ^2) 
  ... 
  (cí?i 
  + 
  í»2) 
  •••; 
  

   abscisas 
  ordenadas 
  y 
  parciales 
  para 
  las 
  diferencias 
  {x.> 
  — 
  x^) 
  ... 
  

   {y2 
  — 
  ^i) 
  ... 
  , 
  en 
  cuanto 
  que 
  x^Xi 
  ... 
  y^y^ 
  ... 
  se 
  llaman 
  abscisas 
  y 
  

   ordenadas 
  totales 
  respectivamente. 
  

  

  Por 
  consiguiente, 
  se 
  deduce 
  de 
  la 
  igualdad 
  (1) 
  que 
  para 
  un 
  nú- 
  

   mero 
  ARBITRARIO 
  DE 
  LÍNEAS 
  CONSECUTIVAS 
  DE 
  UNA 
  PLANILLA, 
  LA 
  SUMA 
  

   ALGEBRAICA 
  DE 
  TODAS 
  LAS 
  COLUMNAS 
  DE 
  «PRODUCTOS» 
  DEBE 
  SER 
  IGUAL 
  

   AL 
  DOBLE 
  DE 
  LA 
  DIFERENCIA 
  ALGEBRAICA 
  DE 
  LOS 
  PRODUCTOS 
  DE 
  LAS 
  

   COORDENADAS 
  TOTALES 
  DE 
  LOS 
  VÉRTICES 
  EXTREMOS 
  DE 
  LA 
  POLIGONAL, 
  ASÍ 
  

   DETERMINADA. 
  

  

  Es 
  bien 
  evidente 
  que 
  esta 
  propiedad 
  es 
  igualmente 
  verdadera 
  

   para 
  un 
  solo 
  lado 
  de 
  la 
  red, 
  es 
  decir, 
  para 
  una 
  línea 
  sola 
  de 
  la 
  pla- 
  

   nilla, 
  y, 
  por 
  consiguiente, 
  queda 
  probada 
  la 
  posibilidad 
  de 
  verifi- 
  

   car 
  la 
  exactitud 
  de 
  un 
  grupo 
  cualquiera 
  de 
  « 
  productos 
  )),á 
  medida 
  

   que 
  se 
  vayan 
  calculando. 
  

  

  Conviene, 
  por 
  lo 
  tanto, 
  en 
  el 
  cálculo 
  de 
  una 
  planilla, 
  aplicar 
  el 
  

   procedimiento 
  para 
  cada 
  grupo 
  de 
  ocho 
  á 
  diez 
  lados 
  á 
  lomas, 
  

   tanto 
  más 
  que 
  la 
  sumas 
  parciales 
  de 
  « 
  productos 
  » 
  servirán 
  para 
  

   obtener 
  la 
  suma 
  total. 
  Sin 
  embargo, 
  puede 
  suceder 
  que 
  después 
  

  

  