﻿TABLAS 
  PARA 
  EL 
  CÁLCULO 
  DE 
  LAS 
  CAÑERÍAS 
  317 
  

  

  Sustituyendo 
  estos 
  valores 
  de 
  S 
  y 
  de 
  P 
  en 
  la 
  expresión 
  del 
  gasto, 
  

   tendremos: 
  

  

  G 
  = 
  mP 
  (tu 
  — 
  4 
  + 
  a? 
  v/1 
  — 
  2^) 
  i 
  / 
  ^ 
  ^ 
  

  

  y 
  (27.-2A)2 
  

  

  ¿j^-g^ 
  iT=:miíi 
  /(^ 
  — 
  A 
  + 
  a?/'l 
  — 
  aj^ 
  

  

  G 
  =: 
  mlí 
  4 
  /^ 
  

  

  (Stt 
  — 
  2A)^ 
  

  

  Para 
  que 
  esta 
  expresión 
  del 
  gasto 
  sea 
  un 
  máximum, 
  es 
  necesa- 
  

   rio 
  y 
  suficiente 
  que 
  la 
  derivada 
  de 
  la 
  cantidad 
  subradical 
  sea 
  nula. 
  

   Determinaremos 
  esta 
  derivada, 
  tomando 
  en 
  cuenta 
  que 
  

  

  A 
  = 
  arco 
  sen 
  x 
  ; 
  

   tendremos 
  : 
  

  

  dG__ 
  y 
  y/I— 
  jg- 
  2/1— 
  ¡r/ 
  

  

  dx'" 
  (27C 
  — 
  2A)^ 
  ■ 
  

  

  (x 
  — 
  A 
  + 
  a? 
  v/l 
  — 
  ^^T 
  2 
  (2x 
  — 
  2A) 
  (— 
  —¿=\ 
  

   y 
  y/l 
  — 
  ¿t?V 
  

  

  (2x 
  — 
  2A)^ 
  ' 
  

   No 
  puede 
  esta 
  derivada 
  ser 
  nula 
  sino 
  teniendo: 
  

  

  5(2x-2A)H^-A 
  + 
  a^v/l--a.^)Yv/l-a)^-^=i=--= 
  

  

  y 
  y/l 
  — 
  x^ 
  v^l 
  — 
  x^J 
  

  

  (x 
  — 
  A 
  + 
  O! 
  /i 
  — 
  a?~>4(2x 
  — 
  2A) 
  f— 
  J=r'\ 
  = 
  O, 
  

  

  yv/'i 
  — 
  «v 
  

  

  ó 
  bien 
  dividiendo 
  por 
  (2x 
  — 
  2A) 
  y 
  por 
  (x 
  — 
  A 
  + 
  a? 
  y/ 
  'I 
  — 
  cc^)^ 
  

   multiplicando 
  por 
  y/I 
  — 
  a?^, 
  efectuando 
  los 
  cálculos, 
  simplificando 
  

   y 
  cambiando 
  los 
  signos 
  

  

  (x 
  — 
  A) 
  i^Ox' 
  — 
  4) 
  — 
  íx 
  /i 
  — 
  x' 
  = 
  O 
  ; 
  

   de 
  donde 
  se 
  saca 
  : 
  

  

  . 
  2.07 
  y/l 
  — 
  X^ 
  

  

  