﻿LA 
  DIAGONALIDAD 
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  Ó 
  no 
  aviene 
  con 
  la 
  índole 
  de 
  la 
  figura, 
  desde 
  que 
  ésta 
  se 
  expresa 
  

   en 
  función 
  de 
  componentes 
  más 
  complejos 
  y 
  especificados; 
  conven- 
  

   óráj 
  pues, 
  reservar 
  aquí 
  la 
  expresión 
  diagonal 
  paraalgo 
  de 
  la 
  mis- 
  

   ma 
  especie. 
  

  

  Para 
  aclarar 
  nuestra 
  idea, 
  quizá 
  un 
  poco 
  confusa, 
  tomaremos 
  un 
  

   ejemplo; 
  sea 
  la 
  figura 
  compuesta 
  de 
  dos 
  puntuales 
  projectivas 
  

   aplanares 
  y 
  de 
  los 
  dos 
  haces 
  de 
  rayos 
  procedentes 
  de 
  la 
  proyección 
  

   délas 
  dos 
  puntuales, 
  hecha 
  á 
  partir 
  de 
  un 
  punto 
  como 
  centro; 
  ella 
  

   contiene 
  una 
  infinidad 
  de 
  elementos 
  diagonales 
  de 
  la 
  misma 
  espe- 
  

   cie. 
  Pero 
  como 
  expresamos 
  la 
  figura 
  en 
  función 
  de 
  sistemas 
  más 
  

   complejos, 
  para 
  que 
  cuadre 
  la 
  diagonalidad 
  en 
  la 
  índole 
  de 
  aquella 
  

   deberemos 
  ver 
  si 
  esa 
  infinidad 
  de 
  elementos 
  diagonales 
  simples 
  no 
  

   podrían 
  ligarse 
  para 
  formar 
  un 
  lugar 
  geométrico 
  bien 
  especificado 
  

   y 
  con 
  ese 
  objeto 
  observaremos 
  que 
  las 
  dos 
  puntuales 
  en 
  cuestión 
  

   forman 
  una 
  serie 
  reglada, 
  cuyo 
  lugar 
  geométrico 
  es 
  un 
  hiperboloi- 
  

   de 
  ó 
  paraboloide, 
  que, 
  en 
  virtud 
  délo 
  antes 
  dicho, 
  llamaremos 
  pa- 
  

   raboloide 
  ó 
  hiperboloide 
  diagonal 
  de 
  la 
  figura 
  dada. 
  

  

  Los 
  elementos 
  diagonales 
  simples 
  de 
  una 
  figura 
  constituyen 
  so- 
  

   los 
  ó 
  en 
  conjunto 
  con 
  ésta, 
  otra 
  nueva 
  figura 
  que 
  puede 
  á 
  su 
  vez 
  

   tener 
  sus 
  elementos 
  diagonales; 
  estos, 
  con 
  su 
  correspondiente 
  figu- 
  

   ra, 
  darán 
  lugar 
  á 
  nuevos 
  elementos 
  diagonales, 
  etc.; 
  determinare- 
  

   mos 
  así 
  elementos 
  que 
  podremos 
  llamar, 
  aunque 
  impropiamente, 
  

   bi, 
  tri, 
  ... 
  diagonales 
  de 
  la 
  figura 
  primitiva. 
  Si 
  esta 
  última 
  está 
  defi- 
  

   nida 
  según 
  cierta 
  ley 
  de 
  combinación, 
  será 
  posible 
  expresar 
  numé- 
  

   ricamente 
  estos 
  diversos 
  elementos 
  diagonales 
  en 
  función 
  del 
  nú- 
  

   mero 
  de 
  elementos 
  de 
  la 
  primitiva; 
  más 
  adelante 
  se 
  verá 
  una 
  apli- 
  

   cación 
  del 
  caso. 
  

  

  Establecida 
  una 
  figura, 
  si 
  ésta 
  está 
  ligada 
  á 
  sus 
  elementos 
  en 
  

   virtud 
  de 
  una 
  relación 
  numérica, 
  será 
  también 
  posible 
  hallar 
  otra 
  

   relación 
  numérica 
  entre 
  estos 
  mismos 
  elementos 
  y 
  los 
  diagonales 
  

   que 
  puedan 
  originar; 
  en 
  cambio, 
  si 
  la 
  figura 
  propuesta 
  es 
  perfecta- 
  

   mente 
  arbitraria 
  en 
  su 
  formación 
  ó 
  entra 
  en 
  muy 
  poco 
  una 
  ley 
  de 
  

   formación, 
  el 
  número 
  de 
  elementos 
  diagonales 
  que 
  de 
  ella 
  pueda 
  

   originarse 
  deberá 
  hallarse 
  aritméticamente 
  para 
  cada 
  figura 
  pro- 
  

   puesta, 
  sin 
  poder 
  establecer 
  fórmulas 
  generales. 
  

  

  Como 
  ejemplo 
  de 
  esta 
  última 
  clase 
  de 
  figuras 
  tomaremos 
  la 
  tan 
  

   común 
  empleada 
  en 
  el 
  juego 
  llamado 
  por 
  los 
  griegos 
  {*) 
  Juegos 
  de 
  

  

  (*) 
  L. 
  Becq 
  de 
  Fouquieres, 
  Lesjeux 
  des 
  anciens, 
  Paris, 
  1869, 
  cap. 
  XVIII, 
  pág. 
  384. 
  

  

  