﻿LA 
  DIAGONALIDAD 
  '169 
  

  

  (lo 
  cuadrado, 
  dan 
  origen 
  cada 
  una 
  ádos 
  punios 
  nuevos, 
  á 
  todos 
  los 
  

   cuales 
  debemos 
  añadir 
  el 
  punto 
  0; 
  son, 
  pues, 
  áa^puntos 
  diagonales 
  

   al 
  finito 
  y 
  dos 
  en 
  el 
  infinito. 
  

  

  Mayor 
  dificultad 
  existe 
  en 
  la 
  determinación 
  del 
  número 
  de 
  rectas 
  

   diagonales; 
  conviene 
  para 
  guiarse 
  seguir 
  un 
  método 
  lógico 
  de 
  de- 
  

   terminación 
  y 
  para 
  ello 
  observaremos 
  que 
  existen 
  24 
  puntos 
  pertene- 
  

  

  24 
  X 
  23 
  

  

  cientesá 
  la 
  figura, 
  los 
  cuales 
  deben 
  originar 
  = 
  276 
  rectas, 
  

  

  pero 
  á 
  este 
  número 
  debemos 
  quitar 
  : 
  l°el 
  que 
  corresponde 
  alas 
  

   rectas 
  que 
  pertenecen 
  á 
  la 
  figura; 
  2° 
  el 
  de 
  las 
  rectas 
  que 
  se 
  con- 
  

   funden 
  por 
  el 
  hecho 
  de 
  haber 
  varios 
  de 
  los 
  puntos 
  colineales. 
  

  

  Por 
  de 
  pronto, 
  las 
  cuatro 
  rectas 
  I 
  -5, 
  3-7. 
  2-6 
  y 
  4-8 
  contienen 
  cada 
  

   una 
  seis 
  puntos, 
  luego 
  en 
  la 
  fórmula 
  anterior 
  cada 
  una 
  aparece 
  

  

  contada 
  

  

  6X5 
  

   2 
  

  

  = 
  15 
  veces, 
  es 
  decir 
  que 
  los 
  seis 
  puntos 
  en 
  cuestión. 
  

  

  en 
  vez 
  de 
  determinar 
  Í5 
  rectas, 
  no 
  producen 
  sino 
  una 
  que 
  no 
  debe 
  

   aparecer 
  entre 
  las 
  rectas 
  diagonales 
  por 
  pertenecer 
  á 
  la 
  íigura 
  ; 
  

   debemos 
  quitar, 
  pues, 
  15 
  x 
  4 
  = 
  60 
  al 
  número 
  anterior. 
  Análogas 
  

   consideraciones 
  hechas 
  para 
  las 
  rectas 
  verticales 
  y 
  horizontales 
  de 
  

   la 
  figura 
  (que 
  no 
  sean 
  las 
  ya 
  consideradas) 
  hacen 
  ver 
  que 
  debemos 
  

  

  3x2 
  

   igualmente 
  eliminar 
  de 
  la 
  misma 
  fórmula 
  12 
  x 
  — 
  ^j— 
  ^ 
  = 
  36 
  rec- 
  

   tas. 
  Observando 
  además 
  que 
  los 
  puntos 
  análogos 
  á 
  los 
  1-16-6, 
  1-14-4 
  

   (dos 
  series 
  para 
  cada 
  vértice 
  extremo); 
  los 
  análogos 
  á 
  17-21-11, 
  

   17-23-12 
  (total 
  8 
  series); 
  y 
  los 
  análogos 
  á 
  17-13-18, 
  17-14-20 
  (total 
  

   4 
  series), 
  son 
  colineales 
  como 
  fácilmente 
  se 
  deduce 
  de 
  la 
  construc- 
  

   ción 
  de 
  la 
  figura 
  : 
  tenemos 
  un 
  total 
  de 
  8 
  -f- 
  8 
  -f- 
  4 
  = 
  20 
  rectas 
  que 
  

  

  