﻿17:2 
  ANALES 
  DE 
  LA 
  SOCIEDAD 
  CIENTÍFICA 
  ARGENTINA 
  

  

  de 
  los 
  cuaterniones 
  (*) 
  en 
  el 
  juego 
  délos 
  Laberintos, 
  etc., 
  etc. 
  

  

  Pasemos 
  al 
  caso 
  de 
  figuras 
  regidas 
  por 
  leyes 
  generales 
  defor- 
  

   mación. 
  

  

  Sea 
  la 
  figura 
  compuesta 
  de 
  n 
  punios 
  (vértices) 
  coplanares, 
  per^ 
  

  

  11 
  (fi 
  — 
  /] 
  ^ 
  

   tres 
  cualesquiera 
  de 
  ellos 
  nocolineales 
  y 
  de 
  las 
  ^ 
  ' 
  reclas(la- 
  

  

  dos) 
  determinadas 
  por 
  aquellos 
  puntos 
  tomados 
  de 
  á 
  dos, 
  es 
  decir, 
  

   un 
  polígono 
  completo. 
  En 
  la 
  investigación 
  de 
  los 
  elementos 
  diagona- 
  

   les, 
  observaremos 
  que 
  los 
  puntos 
  en 
  cuestión 
  no 
  pueden 
  dar 
  lugar 
  

   á 
  ninguna 
  recta 
  que 
  no 
  sea 
  de 
  la 
  figura, 
  puesto 
  que 
  así 
  lo 
  exige 
  la 
  

  

  11 
  (ii 
  — 
  9) 
  

  

  ley 
  de 
  formación 
  de 
  la 
  misína; 
  pero 
  es 
  evidente 
  que 
  las 
  — 
  — 
  

  

  rectas 
  tomadas 
  en 
  par, 
  pueden 
  originar 
  puntos 
  nuevos 
  y 
  en 
  efecto, 
  

   sobre 
  uno 
  cualquiera 
  de 
  dichos 
  lados 
  habrá 
  tantos 
  puntos 
  diagona- 
  

   les 
  como 
  rectas 
  determinen 
  los 
  n 
  — 
  % 
  puntos 
  restantes 
  situados 
  fuera 
  

  

  lili 
  -A 
  I 
  1 
  • 
  (« 
  — 
  2) 
  (?i 
  — 
  3) 
  , 
  ,. 
  , 
  {n—\') 
  

   del 
  lado 
  considerado, 
  es 
  decir: 
  ^^ 
  ^r^^ 
  y 
  habiendo 
  n- 
  — 
  - 
  — 
  - 
  

  

  lados 
  y 
  observando 
  que 
  dichos 
  puntos 
  están 
  formados 
  por 
  la 
  inter- 
  

   sección 
  do 
  dos 
  lados, 
  el 
  número 
  de 
  puntos 
  diagonales 
  de 
  la 
  figura 
  

   será 
  : 
  

  

  n 
  (n 
  — 
  \ 
  ) 
  {n 
  — 
  2) 
  (n 
  — 
  3) 
  

  

  93 
  

  

  (O 
  

  

  En 
  cuanto 
  á 
  rectas 
  diagonales 
  hemos 
  visto 
  que 
  no 
  las 
  hay. 
  

  

  Aplicando 
  el 
  principio 
  de 
  dualidad 
  en 
  el 
  plano 
  y 
  en 
  el 
  espacio 
  

   resulta 
  que 
  la 
  misma 
  fórmula 
  (1) 
  representa: 
  

  

  El 
  número 
  de 
  rectas 
  diagonales 
  de 
  un 
  multilátero 
  completo 
  [figu- 
  

   ra 
  compuesta 
  por 
  n 
  rectas 
  (lados) 
  copla 
  nares, 
  pero 
  tres 
  cualesquie- 
  

  

  III 
  ^ 
  ^ 
  n 
  in 
  — 
  1 
  ) 
  / 
  , 
  • 
  X 
  1 
  

  

  ra 
  de 
  ellas 
  no 
  concurrentes 
  y 
  de 
  los 
  — 
  ^^ 
  puntos 
  (vértices) 
  de- 
  

   terminados 
  por 
  las 
  primeras 
  tomadas 
  de 
  dos 
  en 
  dos]. 
  

  

  El 
  de 
  rayos 
  diagonales 
  de 
  un 
  multiaristo 
  completo 
  [figura 
  for- 
  

   mada 
  por 
  n 
  rectas 
  (aristas) 
  concurrentes 
  pero 
  no 
  coplanares 
  tres 
  

  

  . 
  _ 
  fi 
  (fi 
  . 
  — 
  /| 
  \ 
  

   cualesquiera 
  de 
  ellas 
  y 
  de 
  los 
  — 
  ^—^ 
  planos 
  (caras) 
  que 
  aquellas 
  

  

  originan 
  tomadas 
  de 
  dos 
  en 
  dos]. 
  

  

  (*) 
  The 
  Travellers 
  Dodecahedron, 
  or 
  a 
  voyage 
  round 
  the 
  toorld, 
  and 
  Che 
  Icosian 
  

   Game, 
  invented 
  by 
  Sir 
  William 
  Rowan 
  Hamilton, 
  London, 
  1859. 
  

  

  