﻿174 
  ANALES 
  DE 
  LA 
  SOCIEDAD 
  CIENTÍFICA 
  ARGENTINA 
  

  

  Sumando 
  la 
  (2)y 
  (3) 
  resulla 
  que 
  el 
  número 
  total 
  de 
  rectas 
  diago- 
  

   nales 
  de 
  un 
  polígono 
  gauso 
  completo 
  de 
  n 
  vértices 
  es: 
  

  

  n(»^-nin-2Hn-S)(n-^ 
  ^^ 
  _ 
  ^^^ 
  ^.^ 
  

  

  El 
  punto 
  común 
  á 
  tres 
  caras, 
  dos 
  cualesquiera 
  de 
  las 
  cuales 
  no 
  

   tienen 
  ningún 
  vértice 
  común, 
  es 
  un 
  punto 
  diagonal 
  de 
  primera 
  es- 
  

   pecie. 
  

  

  Se 
  ha 
  visto 
  que 
  en 
  una 
  recta 
  diagonal 
  de 
  primera 
  especie, 
  existen 
  

  

  seis 
  puntos 
  interesados; 
  si, 
  pues, 
  buscárnosla 
  intersección 
  de 
  dicha 
  

  

  j 
  ■ 
  I 
  j 
  . 
  (^^ 
  ~ 
  6) 
  {n 
  — 
  1) 
  (n 
  — 
  8) 
  . 
  . 
  . 
  

  

  diagonal 
  con 
  uno 
  de 
  los 
  ^ 
  ^-^ 
  7^ 
  planos 
  formados 
  

  

  por 
  los 
  n 
  — 
  6 
  vértices 
  restantes, 
  es 
  fácil 
  ver 
  que 
  cada 
  una 
  de 
  dichas 
  

   intersecciones 
  será 
  punto 
  diagonal 
  de 
  primera 
  especie 
  según 
  la 
  fór- 
  

   mula 
  (2); 
  luego 
  el 
  número 
  total, 
  sin 
  tener 
  en 
  cuenta 
  las 
  repeticiones, 
  

   será 
  : 
  

  

  n 
  (n 
  — 
  í) 
  (n— 
  2) 
  (n 
  — 
  3) 
  {n 
  — 
  4) 
  (n 
  — 
  5) 
  {n 
  — 
  6) 
  (n— 
  1) 
  (n 
  — 
  8) 
  

   2^X3' 
  ^ 
  2x3 
  

  

  Si 
  la 
  diagonal 
  es 
  a¡3 
  (*) 
  y 
  y 
  el 
  otro 
  plano, 
  la 
  combinación 
  a^, 
  y 
  es 
  la 
  

   misma 
  que 
  la 
  ay, 
  ¡3 
  y 
  la 
  (3y, 
  a 
  (**) 
  luego 
  el 
  número 
  verdadero 
  es 
  igual 
  

   al 
  tercio 
  del 
  anterior, 
  es 
  decir 
  : 
  

  

  n(n— 
  l)(/i 
  — 
  2)(n 
  — 
  3)(n-4)(n 
  — 
  5)0? 
  — 
  6)(/i— 
  7)(^— 
  8)C^^) 
  . 
  . 
  

  

  Llámase 
  punto 
  diagonal 
  de 
  segunda 
  especie 
  al 
  determinado 
  por 
  

   tres 
  caras 
  del 
  polígono 
  gauso 
  completo 
  estando 
  esas 
  caras 
  sometidas 
  

  

  (*} 
  Utilizamos 
  las 
  notaciones 
  de 
  Reye 
  y 
  Grassraann, 
  y 
  por 
  eso 
  designamos 
  por 
  

   X 
  j 
  /s 
  dos 
  planos 
  y 
  por 
  «/S 
  la 
  recta 
  que 
  determinan. 
  Reye, 
  Geometrie 
  der 
  Lage, 
  

   Hannover, 
  1866, 
  pág. 
  7; 
  Grassmann, 
  Ausdehnungslehre, 
  Leipzig, 
  1844, 
  y 
  Ber- 
  

   lín, 
  1862. 
  

  

  (**) 
  No 
  contamos 
  las 
  combinaciones 
  /3«, 
  •/; 
  yx, 
  /3; 
  yjS, 
  a, 
  porque 
  ya 
  se 
  tuvieron 
  en 
  

   cuenta 
  al 
  establecer 
  la 
  (2), 
  que 
  hemos 
  aplicado 
  ya 
  corregida 
  para 
  determinar 
  la 
  (5;. 
  

  

  ("***) 
  Aquí 
  se 
  ve 
  la 
  conveniencia 
  que 
  habría 
  en 
  elegir 
  un 
  signo 
  que 
  indicara 
  la 
  

   operación 
  de 
  multiplicar 
  un 
  número 
  n 
  por 
  sus 
  inmediatos 
  inferiores, 
  un 
  cierto 
  

   núm'ero 
  de 
  veces 
  ; 
  ignoramos 
  si 
  lo 
  hay, 
  y 
  por 
  eso 
  propondríamos 
  usar 
  los 
  signos 
  

   empleados 
  para 
  indicar 
  el 
  producto 
  de 
  n 
  números 
  consecutivos, 
  empezando 
  por 
  

   la 
  unidad, 
  pero 
  usándolo 
  de 
  un 
  modo 
  simétrico. 
  Así, 
  en 
  vez 
  de 
  poner 
  el 
  signo 
  ! 
  

   de 
  los 
  autores 
  italianos, 
  después 
  del 
  valor 
  que 
  afecta, 
  se 
  podría 
  poner 
  delante,. 
  

  

  