﻿LA 
  DIAGONALIDAD 
  475 
  

  

  á 
  la 
  condición 
  de 
  que 
  dos 
  solamente 
  de 
  ellas 
  tengan 
  un 
  sólo 
  vértice 
  

  

  común; 
  resulta 
  de 
  esto 
  que 
  la 
  intersección 
  de 
  una 
  recta 
  diagonal 
  de 
  

  

  1 
  • 
  11 
  Xn 
  - 
  5) 
  {n 
  — 
  6) 
  (n 
  — 
  7) 
  , 
  „ 
  

  

  segunda 
  especie 
  con 
  uno 
  de 
  los 
  ^^ 
  "^ 
  ^^-^ 
  planos 
  íor- 
  

  

  mados 
  por 
  los 
  (n 
  — 
  o) 
  vértices 
  no 
  interesados 
  por 
  dicha 
  recta 
  dia- 
  

   gonal, 
  será 
  uno 
  de 
  los 
  puntos 
  considerados. 
  El 
  número 
  total 
  de 
  

   estos 
  será 
  pues 
  : 
  

  

  n 
  (n 
  - 
  O 
  (n 
  - 
  2) 
  Qi 
  ~ 
  3) 
  (n 
  - 
  i) 
  (n 
  - 
  5) 
  Qi 
  - 
  6) 
  (n 
  - 
  7) 
  

  

  34 
  X 
  3 
  * 
  ^^^ 
  

  

  Y 
  cabe 
  observar 
  que 
  en 
  este 
  caso 
  no 
  ocurre 
  corregir 
  repeticiones, 
  

   porque 
  si 
  la 
  diagonal 
  de 
  segunda 
  especie 
  es 
  a^,yy 
  el 
  plano 
  que 
  con 
  

   ella 
  debe 
  originar 
  el 
  punto 
  diagonal 
  en 
  cuestión, 
  la 
  combinación 
  

   «Py 
  es 
  la 
  única 
  posible 
  con 
  los 
  tres 
  planos 
  a, 
  p, 
  y, 
  puesto 
  que 
  las 
  

   otras 
  ay, 
  ¡3 
  ; 
  ya, 
  ¡3; 
  ¡Sy, 
  a 
  y 
  y(3, 
  y. 
  no 
  satisfacen 
  porque 
  ni 
  ay, 
  ni 
  (iy 
  son 
  

   diagonales 
  de 
  segunda 
  especie, 
  y 
  en 
  cuanto 
  á 
  la 
  combinación 
  ^a, 
  y 
  

   que 
  podría 
  aceptarse 
  no 
  debe 
  tenerse 
  en 
  cuenta 
  aquí, 
  porque 
  ya 
  se 
  

   hizo 
  eso 
  al 
  determinar 
  la 
  fórmula 
  (3) 
  que 
  hemos 
  aplicado 
  ya 
  corre- 
  

   gida. 
  

  

  Un 
  punto 
  diagonal 
  de 
  tercera 
  especie 
  está 
  determinado 
  por 
  la 
  inter- 
  

   sección 
  de 
  tres 
  caras, 
  dos 
  solamente 
  de 
  las 
  cuales 
  tienen 
  una 
  arista 
  

   común. 
  

  

  Resulta 
  de 
  esto 
  que 
  la 
  intersección 
  de 
  una 
  arista 
  con 
  los 
  

  

  (n 
  — 
  2)(n 
  — 
  3)[n 
  — 
  i) 
  , 
  . 
  . 
  , 
  

  

  ^^ 
  , 
  ^ 
  planos 
  lormados 
  por 
  los 
  n 
  — 
  2 
  puntos 
  no 
  

  

  situados 
  sobreestá 
  arista, 
  satisface 
  á 
  la 
  cuestión 
  y 
  su 
  número 
  total 
  

   será 
  entonces 
  : 
  

  

  n 
  (n 
  — 
  ]) 
  (n 
  — 
  2) 
  (n 
  — 
  3) 
  (n 
  - 
  4) 
  

   2^X3 
  

  

  (7) 
  

  

  en 
  vez 
  del 
  signo 
  | 
  usado 
  en 
  Inglaterra, 
  el 
  | 
  serviría 
  para 
  nuestro 
  caso. 
  

  

  Según 
  esto, 
  la 
  fórmula 
  (5) 
  se 
  escribiría 
  : 
  

  

  ! 
  {n 
  — 
  8] 
  

  

  2M* 
  2*3* 
  

  

  la 
  id\ 
  . 
  i 
  ?i 
  + 
  4) 
  (n 
  - 
  4)1 
  , 
  , 
  ! 
  (n 
  - 
  4) 
  

  

  Pero, 
  en 
  general, 
  estas 
  expresiones 
  son 
  de 
  poco 
  uso 
  y, 
  por 
  consiguiente, 
  no 
  

   necesitan 
  esas 
  abreviaciones. 
  

  

  