﻿176 
  ANALES 
  DE 
  LA 
  SOCIEDAD 
  CIENTÍFICA 
  ARGENTINA 
  

  

  sin 
  que 
  aquí, 
  lo 
  mismo 
  que 
  en 
  el 
  caso 
  anterior 
  haya 
  lugar 
  á 
  repeti- 
  

   ciones. 
  

  

  Puntos 
  diagonales 
  de 
  cuarta 
  especie 
  son 
  los 
  originados 
  por 
  la 
  in- 
  

   tersección 
  de 
  dos 
  rectas 
  diagonales 
  de 
  segunda 
  especie 
  y 
  una 
  de 
  

   primera. 
  

  

  Para 
  determinar 
  su 
  número, 
  consideremos 
  una 
  recta 
  diagonal 
  de 
  

   segunda 
  especie, 
  intersección 
  de 
  la 
  cara 
  A,.A;„A,¡ 
  con 
  la 
  A^.A^Af. 
  Los 
  

  

  planos 
  que 
  pasan 
  por 
  As 
  o 
  A¿ 
  y 
  por 
  una 
  de 
  las^ 
  -^ 
  rectas 
  

  

  determinadas 
  por 
  los 
  (« 
  — 
  5) 
  puntos 
  no 
  considerados, 
  interceptan 
  

   á 
  nuestra 
  diagonal 
  en 
  puntos 
  que 
  satisfacen 
  á 
  la 
  cuestión, 
  porque 
  

   por 
  uno 
  de 
  ellos 
  pasan: 
  

  

  '1" 
  La 
  diagonal 
  de 
  segunda 
  especie 
  considerada; 
  

  

  2' 
  La 
  diagonal 
  de 
  segunda 
  especie 
  intersección 
  de 
  la 
  cara 
  A,.A3A¿ 
  

   y 
  el 
  plano 
  indicado 
  (que 
  pasa 
  por 
  A^ 
  ó 
  A¿) 
  ; 
  

  

  3° 
  La'diagonal 
  de 
  primera 
  especie 
  formada 
  por 
  la 
  cara 
  A,.A;„Aa 
  con 
  

   la 
  indicada 
  pasando 
  por 
  Ag 
  ó 
  Aj. 
  

  

  Existen, 
  entonces, 
  sobre 
  una 
  diagonal 
  de 
  segunda 
  especie 
  cual- 
  

  

  2(« 
  — 
  5)(n 
  -6) 
  , 
  ,. 
  , 
  , 
  , 
  . 
  , 
  

  

  quiera, 
  — 
  ^^ 
  ~ 
  puntos 
  diagonales 
  de 
  cuarta 
  especie 
  y 
  el 
  

  

  total 
  será 
  : 
  

  

  n 
  (n 
  — 
  ]) 
  {n 
  — 
  2) 
  {n 
  — 
  3) 
  (n 
  — 
  4) 
  (n 
  — 
  5) 
  (n 
  — 
  6) 
  

  

  93 
  

  

  (8) 
  

  

  Finalmente, 
  cabe 
  concebir 
  pwn/os 
  diagonales 
  de 
  quinta 
  especie, 
  in- 
  

   tersección 
  de 
  tres 
  rectas 
  diagonales 
  de 
  segunda 
  especie; 
  si 
  conside- 
  

   ramos 
  la 
  misma 
  diagonal 
  del 
  caso 
  anterior, 
  su 
  intersección 
  con 
  los 
  

   planos 
  determinados 
  por 
  uno 
  cualquiera 
  de 
  los 
  (n 
  — 
  5) 
  vértices 
  

   restantes 
  y 
  por 
  las 
  aristas 
  A„,As, 
  A^^A^, 
  A,iAs, 
  A„A¿, 
  será 
  un 
  punto 
  

   diagonal 
  de 
  quinta 
  especie, 
  puesto 
  que 
  por 
  él 
  pasan 
  las 
  tres 
  rectas 
  

   diagonales 
  de 
  segunda 
  siguientes: 
  

  

  I* 
  La 
  considerada 
  ; 
  

  

  %^ 
  La 
  intersección 
  del 
  plano 
  A,.A,„A„con 
  unode 
  los 
  indicados, 
  pa- 
  

   sando 
  por 
  uno 
  de 
  los 
  [n 
  — 
  5) 
  puntos 
  restantes 
  ; 
  

  

  3* 
  La 
  intersección 
  del 
  plano 
  A^-A^Aí 
  con 
  uno 
  de 
  los 
  mismos. 
  

  

  r 
  1 
  ' 
  . 
  , 
  1 
  < 
  ,n(n 
  — 
  'l)(n— 
  2)(n 
  — 
  3Hn— 
  4). 
  ,, 
  

   Luego 
  el 
  numero 
  total 
  sería 
  4—^^ 
  — 
  — 
  '^ 
  — 
  -{n 
  — 
  5), 
  

  

  si 
  en 
  virtud 
  de 
  la 
  simetría 
  de 
  los 
  tres 
  factores 
  que 
  intervienen 
  en 
  

   la 
  formación 
  del 
  punto 
  diagonal 
  de 
  esta 
  especie, 
  no 
  se 
  repitiera 
  

  

  