﻿180 
  ANALES 
  DE 
  LA 
  SOCIEDAD 
  CIENTÍFICA 
  ARGENTINA 
  

  

  Las 
  figuras 
  anteriormente 
  consideradas 
  son 
  completas, 
  pero 
  es 
  

   posible 
  imaginar 
  otras 
  que 
  no 
  lo 
  sean 
  y 
  entonces 
  el 
  núuiero 
  y 
  la 
  

   cualidad 
  de 
  los 
  elementos 
  diagonales 
  debe 
  necesariamente 
  variar; 
  

   si 
  tomamos 
  un 
  polígono 
  simple 
  formado 
  porn 
  puntos 
  (vértices) 
  

   coplanaresy 
  tres 
  cualesquiera 
  de 
  ellos 
  no 
  colineales 
  y 
  de 
  las 
  fi 
  lí- 
  

   neas 
  que 
  los 
  unen 
  siguiendo 
  un 
  orden 
  determinado 
  (n 
  puntos, 
  según 
  

  

  esto, 
  determinarán 
  : 
  ' 
  — 
  '^^-^ 
  polígonos 
  simples); 
  además 
  

  

  de 
  los 
  puntos 
  diagonales 
  que 
  pueda 
  haber, 
  existirán 
  rectas 
  diago- 
  

   nales, 
  cosa 
  que 
  no 
  sucedía 
  en 
  el 
  polígono 
  completo, 
  porque 
  en 
  éste 
  

   todas 
  las 
  rectas 
  que 
  podían 
  determinar 
  los 
  n 
  puntos 
  pertenecían 
  á 
  

  

  la 
  figura, 
  en 
  el 
  caso 
  presente 
  habrá 
  ^ 
  — 
  n 
  rectas 
  diagona- 
  

  

  les, 
  ó 
  bien 
  

  

  Al 
  

  

  En 
  cuanto 
  al 
  número 
  de 
  lospuntosdiagonales, 
  observaremos 
  que 
  

   sobre 
  un 
  lado 
  cualquiera 
  habrá 
  tantos 
  cuantos 
  lados 
  no 
  consecu- 
  

   tivos 
  al 
  considerado 
  haya, 
  es 
  decir 
  (n 
  — 
  3) 
  y 
  como 
  hay 
  n 
  lados 
  re- 
  

   sulta 
  que 
  la 
  misma 
  fórmula 
  (12) 
  expresa 
  el 
  número 
  de 
  puntos 
  dia- 
  

   gonales 
  de 
  la 
  figura; 
  y 
  correlativamense 
  en 
  la 
  radiación 
  y 
  en 
  el 
  

   plant). 
  

  

  S^i 
  se 
  tratara 
  de 
  un 
  polígono 
  gauso 
  simple, 
  formado 
  porn 
  puntos 
  

  

  (vértices) 
  aplanares 
  de 
  á 
  cuatro 
  y 
  por 
  las 
  n 
  rectas 
  (lados) 
  que 
  los 
  

  

  unen 
  siguiendo 
  un 
  orden 
  determinado, 
  tendríamos 
  que 
  n 
  puntos 
  

  

  j 
  ^ 
  . 
  n(n 
  — 
  ']) 
  , 
  n 
  (n 
  — 
  i) 
  n(n 
  — 
  3) 
  

   determinan 
  — 
  ^ 
  . 
  ^ 
  rectas, 
  luego 
  ^ 
  ^ 
  — 
  n= 
  ^ 
  -^ 
  

  

  representa 
  el 
  número 
  de 
  rectas 
  diagonales 
  de 
  la 
  figura. 
  Además 
  los 
  

  

  n\n— 
  \){n 
  — 
  %) 
  , 
  , 
  

  

  ~~^ 
  a 
  s/^ 
  Q 
  planos 
  que 
  los 
  mismos 
  puntos 
  originan, 
  son 
  to~ 
  

  

  dos 
  planos 
  diagonales, 
  y 
  es 
  evidente 
  que 
  en 
  general 
  no 
  existirán 
  

   puntos 
  diagonales. 
  

  

  Y 
  correlativamente 
  en 
  el 
  espacio. 
  

  

  Sea 
  un 
  poliedro 
  convexo 
  cualquiera; 
  designemos 
  con 
  v 
  el 
  nú- 
  

   mero 
  de 
  vértices 
  y 
  con 
  a 
  el 
  de 
  aristas, 
  pudiendo 
  ambos 
  conside- 
  

   rarse 
  como 
  datos 
  de 
  la 
  cuestión; 
  en 
  virtud 
  del 
  teorema 
  de 
  Euler, 
  

   si 
  c 
  es 
  el 
  número 
  de 
  caras, 
  se 
  deberá 
  tener 
  c=^ 
  a 
  — 
  v 
  -\- 
  2. 
  

  

  T 
  r 
  • 
  • 
  • 
  V 
  (V- 
  \) 
  (V 
  2) 
  , 
  , 
  

  

  Los 
  V 
  vértices 
  originan 
  — 
  ^^- 
  — 
  - 
  — 
  ^-^ 
  planos 
  y 
  por 
  lo 
  tanto 
  

  

  