﻿182 
  ANALES 
  DE 
  LA 
  SOCIEDAD 
  CIENTÍFICA 
  ARGENTINA 
  

  

  Sumando 
  las 
  tres 
  fórmulas 
  anteriores 
  resulta 
  la 
  expresión 
  del 
  

   número 
  total 
  de 
  elementos 
  diagonales 
  : 
  

  

  a^ 
  -f- 
  3a'v 
  + 
  a 
  (3^' 
  — 
  I 
  2ü 
  — 
  7) 
  + 
  6r' 
  -- 
  1 
  2ü 
  — 
  6 
  

  

  La 
  ley 
  que 
  rige 
  la 
  formación 
  de 
  la 
  figura, 
  puede 
  ser 
  más 
  ó 
  me- 
  

   nos 
  arbitraria. 
  Puede^ 
  por 
  ejemplo, 
  imaginarse 
  el 
  conjunto 
  de 
  n 
  

   vértices 
  obtenidos 
  juntando 
  triángulos 
  de 
  tal 
  modo 
  que 
  vayan 
  te- 
  

   niendo 
  un 
  lado 
  común. 
  La 
  figura 
  así 
  obtenida 
  tiene 
  importancia 
  

   en 
  las 
  construcciones, 
  porque 
  reemplazando 
  las 
  rectas 
  por 
  barras 
  

   articuladas 
  en 
  los 
  n 
  vértices, 
  se 
  tiene 
  un 
  sistema 
  indeformable 
  y 
  

   calculable 
  por 
  los 
  principios 
  de 
  Estática 
  Gráfica 
  y 
  se 
  le 
  llama 
  : 
  

   sistema 
  reticular 
  simplemente 
  triangulado. 
  

  

  El 
  número 
  / 
  de 
  rectas 
  es, 
  necesariamente, 
  una 
  función 
  de 
  n 
  ; 
  

   para 
  hallarla, 
  consideremos 
  un 
  triángulo 
  cualquiera, 
  en 
  el 
  cual 
  

   tenemos 
  tres 
  vértices 
  y 
  tres 
  lados 
  ; 
  adosándole 
  otro, 
  que 
  tenga 
  con 
  

   él 
  un 
  lado 
  común, 
  introducimos 
  un 
  vértice 
  más 
  y 
  dos 
  lados. 
  Si- 
  

   guiendo 
  así 
  vemos 
  que 
  á 
  cada 
  vértice 
  introducido 
  le 
  corresponde 
  

   dos 
  lados 
  más 
  en 
  el 
  sistema; 
  luego, 
  cuando 
  hayamos 
  añadido 
  n 
  — 
  3 
  

   vértices, 
  el 
  número 
  de 
  estos 
  será 
  n, 
  pero 
  hemos 
  introducido 
  así 
  

   2(71 
  — 
  3) 
  líneas 
  y 
  este 
  número 
  debe 
  ser 
  igual 
  al 
  total 
  de 
  lados 
  de 
  

   la 
  figura, 
  menos 
  las 
  tres 
  primitivas, 
  luego: 
  / 
  —3 
  = 
  2(n 
  — 
  3) 
  ó 
  

  

  l 
  = 
  2n 
  — 
  3 
  y 
  como 
  n 
  puntos 
  determinan 
  — 
  ^^ 
  — 
  '^ 
  rectas 
  el 
  nú- 
  

   mero 
  de 
  rectas 
  diagonales 
  de 
  la 
  figura 
  será 
  

  

  "(»-<) 
  _a(„_3) 
  = 
  ("-%("-^) 
  ; 
  (17) 
  

  

  fórmula 
  que 
  indica 
  también, 
  que 
  en 
  un 
  sistema 
  reticular 
  con 
  ba- 
  

   rras 
  superfinas 
  de 
  n 
  vértices 
  ó 
  nudos 
  el 
  máximun 
  de 
  estas 
  últimas 
  

   está 
  dado 
  por 
  la 
  (1 
  7). 
  Además, 
  las 
  (2w 
  — 
  3') 
  rectas 
  originan 
  : 
  

  

  (2n 
  — 
  3) 
  (2n 
  — 
  2) 
  

  

  ^^ 
  ~ 
  puntos 
  ; 
  

  

  luego 
  

  

  (2n 
  — 
  3) 
  {2n 
  — 
  2) 
  

  

  2 
  

  

  n 
  = 
  

  

  {2n 
  — 
  3)(n 
  — 
  i)~n 
  = 
  {2n^ 
  — 
  Qn 
  -\- 
  3, 
  (1 
  8) 
  

   expresa 
  el 
  número 
  de 
  puntos 
  diagonales. 
  

  

  