﻿LA 
  DIAGONALIDAD 
  183 
  

  

  Se 
  ha 
  indicado 
  en 
  otra 
  parte, 
  cómo 
  los 
  elementos 
  diagonales 
  

   constituyen 
  solos 
  ó 
  en 
  conjunto 
  con 
  los 
  elementos 
  de 
  la 
  figura, 
  

   otra 
  figura 
  susceptible 
  á 
  su 
  vez 
  de 
  tener 
  nuevos 
  elementos 
  diago- 
  

   nales, 
  cuyo 
  número 
  estará 
  perfectamente 
  determinado 
  por 
  una 
  

   fórmula, 
  si 
  los 
  elementos 
  primitivos 
  de 
  la 
  figura 
  lo 
  están 
  por 
  

   otra. 
  

  

  Tomando 
  el 
  polígono 
  completo, 
  como 
  ejemplo, 
  siendo 
  n 
  = 
  número 
  

  

  , 
  . 
  . 
  nín 
  — 
  i) 
  , 
  , 
  , 
  , 
  n(n 
  — 
  'l)(n 
  — 
  2)(n 
  — 
  3) 
  

   de 
  vértices; 
  — 
  ^— 
  ^ 
  -"^ 
  = 
  numero 
  de 
  lados; 
  -^:^ 
  ^-^ 
  — 
  — 
  - 
  = 
  

  

  número 
  de 
  puntos 
  diagonales. 
  Estos 
  últimos, 
  tomados 
  de 
  dos 
  en 
  

   dos, 
  originan: 
  

  

  n 
  (n 
  — 
  1 
  ) 
  (n 
  — 
  %) 
  (n 
  — 
  3) 
  fn 
  (n 
  — 
  \) 
  (n 
  — 
  2") 
  {n 
  — 
  3) 
  

  

  rectas 
  que 
  satisfacen 
  á 
  la 
  cuestión 
  de 
  ser 
  diagonales 
  de 
  la 
  figura 
  

  

  determinada 
  por 
  los 
  primitivos 
  puntos 
  diagonales 
  de 
  la 
  figura 
  

  

  considerada 
  (polígono 
  completo), 
  pero 
  en 
  el 
  número 
  así 
  obtenido 
  

  

  no 
  se 
  ha 
  tenido 
  en 
  cuenta 
  que 
  existen 
  muchos 
  puntos 
  colineales 
  y 
  

  

  como 
  sabemos 
  que 
  sobre 
  cada 
  lado 
  del 
  polígono 
  completo 
  existen 
  

  

  (n 
  — 
  2)(n 
  — 
  3) 
  , 
  . 
  , 
  

  

  ^^ 
  -^ 
  puntos, 
  que 
  aparecen 
  lormando 
  

  

  1 
  (n 
  — 
  2) 
  [n 
  — 
  2) 
  /(?i 
  — 
  2) 
  (n 
  — 
  3) 
  

  

  2 
  2 
  \ 
  2 
  

  

  rectas 
  cuando 
  en 
  realidad 
  no 
  forman 
  sino 
  una, 
  la 
  cual 
  no 
  consi- 
  

   deramos 
  como 
  diagonal 
  por 
  pertenecer 
  al 
  polígono 
  dado 
  y 
  como 
  hay 
  

   n 
  {?i 
  — 
  1 
  ) 
  

  

  2 
  

  

  lados 
  en 
  éste, 
  resulta 
  que 
  : 
  

  

  n{n 
  — 
  1) 
  £ 
  (n 
  — 
  2){n~ 
  3) 
  f 
  (n 
  — 
  2) 
  (n 
  — 
  3) 
  _ 
  

   2 
  ^2 
  2 
  V 
  2 
  ~" 
  

  

  están 
  demás 
  en 
  la 
  fórmula 
  antes 
  dada 
  como 
  representando 
  los 
  ele- 
  

   mentos 
  bidiagonales: 
  luego 
  el 
  número 
  de 
  estos 
  será 
  : 
  

  

  