﻿184 
  ANALES 
  DE 
  LA 
  SOCJIEDAD 
  CIENTÍFICA 
  ARGENTINA 
  

  

  n 
  (n 
  — 
  1) 
  (n 
  — 
  2 
  (n 
  — 
  S) 
  fn 
  (n 
  — 
  1) 
  (m 
  — 
  2) 
  (n 
  — 
  3) 
  — 
  1 
  

  

  ]6 
  \ 
  S 
  

  

  n 
  (n 
  — 
  1 
  ) 
  (n 
  — 
  2) 
  (n 
  — 
  3) 
  / 
  (n 
  — 
  2) 
  (n 
  — 
  3) 
  _ 
  ,\ 
  _ 
  

   8 
  \ 
  2 
  ' 
  J- 
  

  

  n(n-^)in-2)in-3 
  / 
  nOi-i){n-2){n-3)~8 
  ^^^ 
  ^^^^ 
  ^^ 
  ^ 
  ,\ 
  

  

  -^ 
  j^'g 
  ^ 
  ^; 
  ^ 
  '- 
  (n 
  {n 
  — 
  1) 
  (n 
  - 
  2) 
  (?i 
  — 
  3) 
  - 
  

  

  (n 
  _ 
  2) 
  Qi 
  - 
  3) 
  8 
  + 
  8) 
  ^ 
  ^ 
  ' 
  ^^^ 
  - 
  ^^ 
  ^\7 
  ^^ 
  ^^^ 
  - 
  ^^ 
  

  

  ((n 
  -^ 
  2) 
  (« 
  — 
  3) 
  [?2 
  (n 
  — 
  1) 
  — 
  8] 
  4- 
  8). 
  (19) 
  

  

  Si 
  consideramos 
  la 
  figura 
  determinada 
  por 
  los 
  puntos 
  diagonales 
  

   del 
  polígono 
  completo 
  en 
  conjunto 
  con 
  este 
  mismo, 
  la 
  fórmula 
  (19) 
  

   no 
  es 
  aplicable, 
  puesto 
  que 
  sólo 
  sirve 
  para 
  la 
  figura 
  determinada 
  

   por 
  los 
  puntos 
  diagonales 
  primitivos 
  combinados 
  entre 
  sí 
  única- 
  

   mente; 
  para 
  hallar 
  la 
  que 
  conviene 
  al 
  caso 
  ahora 
  considerado, 
  

   se 
  observará 
  que 
  cada 
  punto 
  diagonal 
  está 
  formado 
  por 
  la 
  in- 
  

   tersección 
  de 
  dos 
  lados 
  del 
  polígono 
  completo. 
  Luego, 
  los 
  cua- 
  

   tro 
  vértices 
  interesados 
  por 
  dichos 
  dos 
  lados, 
  no 
  pueden 
  dar 
  con 
  

   el 
  punto 
  diagonal 
  ninguna 
  recta 
  nueva, 
  por 
  consiguiente, 
  para 
  

   este 
  punto 
  hay 
  (n 
  — 
  4) 
  rectas 
  bidiagonales 
  y 
  entonces 
  todos 
  los 
  

   puntos 
  diagonales 
  del 
  polígono 
  originan 
  con 
  los 
  vértices 
  de 
  ésto 
  

  

  n(n 
  — 
  \) 
  (n 
  — 
  2)(n 
  — 
  3) 
  (n 
  — 
  i) 
  , 
  , 
  , 
  , 
  

  

  — 
  ^ 
  —^ 
  ^ 
  ^ 
  rectas 
  nuevas 
  que 
  habrá 
  que 
  

  

  8 
  

  

  sumar 
  á 
  la 
  (19) 
  dando 
  entonces 
  : 
  

   n 
  (n 
  — 
  1 
  ) 
  (n 
  — 
  2) 
  (n 
  — 
  3) 
  

  

  (n(n 
  — 
  1)(n— 
  2)(?2 
  — 
  3) 
  — 
  8(n 
  — 
  2)(n 
  — 
  3)-|-8 
  + 
  16(n 
  — 
  4)). 
  (20) 
  

  

  Si 
  n 
  = 
  4, 
  estas 
  fórmulas 
  dan 
  respectivamente 
  3 
  y 
  3, 
  es 
  decir, 
  un 
  

   trilátero 
  bi-diagonal 
  llamado 
  á 
  veces 
  triángulo 
  armónico 
  del 
  cua- 
  

   drilátero 
  formado 
  por 
  ciertos 
  cuatro 
  lados 
  del 
  polígono 
  primitivo 
  

   (Gasey, 
  Sequel 
  to 
  Euclid). 
  

  

  Las 
  rectas 
  bidiagonales 
  recién 
  determinadas, 
  podrían 
  ser 
  some- 
  

   tidas 
  á 
  un 
  cálculo 
  análogo 
  al 
  anterior 
  para 
  así 
  determinar 
  el 
  nú- 
  

   mero 
  de 
  puntos 
  tridiagonales, 
  pero 
  además 
  de 
  que 
  las 
  fórmulas 
  

  

  