﻿LA 
  DIAGONALIDAD 
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  que 
  se 
  obtendrían, 
  serían 
  por 
  demás 
  complicadas, 
  notiene 
  elasun- 
  

   to 
  major 
  importancia. 
  

  

  Aplicando 
  el 
  principio 
  de 
  dualidad 
  en 
  el 
  plano 
  y 
  en 
  el 
  espacio, 
  

   podría 
  extenderse 
  á 
  otras 
  figuras 
  las 
  fórmulas 
  anteriores. 
  

  

  Los 
  elementos 
  diagonales 
  gozan 
  de 
  propiedades 
  más 
  ó 
  menos 
  

   interesantes, 
  pero 
  que 
  merecen 
  algún 
  estudio. 
  Algunas 
  de 
  ellas 
  

   son 
  generales, 
  otras 
  sólo 
  corresponden 
  á 
  ciertas 
  figuras, 
  particu- 
  

   larmente 
  al 
  cuadrángulo 
  ó 
  cuadrilátero 
  completo, 
  en 
  los 
  cuales 
  los 
  

   puntos 
  ó 
  rectas 
  diagonales 
  determinan, 
  como 
  se 
  ha 
  visto, 
  un 
  trián- 
  

   gulo 
  ó 
  trilátero 
  llamado 
  diagonal. 
  

  

  En 
  un 
  triángulo 
  cualquiera, 
  su 
  centro 
  de 
  gravedad, 
  baricen- 
  

   tro 
  ó 
  centroide, 
  determina 
  con 
  los 
  tres 
  vértices 
  un 
  cuadrángulo 
  

   cuyo 
  triángulo 
  diagonal 
  tiene 
  por 
  vértices 
  las 
  intersecciones 
  de 
  

   cada 
  lado 
  del 
  triángulo 
  primitivo 
  con 
  su 
  línea 
  baricéntrica 
  ó 
  me- 
  

   diana 
  correspondiente. 
  Los 
  lados 
  de 
  este 
  triángulo 
  diagonal 
  son 
  

   paralelos 
  á 
  los 
  del 
  primitivo, 
  y 
  por 
  consiguiente 
  se 
  cortan 
  sobre 
  la 
  

   recta 
  en 
  el 
  infinito 
  del 
  plano 
  que 
  los 
  contiene; 
  son, 
  pues, 
  triángu- 
  

   lo-; 
  homotéticos 
  con 
  centro 
  de 
  homotecia 
  en 
  el 
  centroide 
  del 
  trián- 
  

   gulo 
  primitivo. 
  Dando 
  á 
  esta 
  observación 
  un 
  enunciado 
  que 
  cua- 
  

   dre 
  con 
  nuestro 
  objeto, 
  diremos 
  que 
  : 
  Si 
  en 
  un 
  cuadrángulo 
  comple- 
  

   to, 
  uno 
  de 
  los 
  vértices 
  resulta 
  ser 
  el 
  centroide 
  del 
  triángulo 
  formado 
  

   por 
  los 
  otros 
  tres, 
  el 
  triángulo 
  diagonal 
  del 
  cuadrángulo 
  es 
  homo- 
  

   tético 
  del 
  triángulo 
  determinado 
  por 
  estos 
  tres 
  vértices. 
  

  

  Análogamente, 
  en 
  un 
  tetraedro 
  cualquiera 
  los 
  centroides 
  de 
  las 
  

   cuatro 
  caras 
  determinan 
  otro 
  tetraedro 
  homotético 
  al 
  primero 
  y 
  con 
  

   centro 
  en 
  el 
  baricentro 
  del 
  primer 
  tetraedro; 
  luego, 
  si 
  en 
  un 
  pentá- 
  

   gono 
  gauso 
  completo 
  uno 
  de 
  los 
  vértices 
  resulta 
  ser 
  baricentro 
  del 
  

   tetraedro 
  formado 
  por 
  los 
  otros 
  cuatro, 
  los 
  cuatro 
  puntos 
  diago- 
  

   nales 
  situados 
  sobre 
  cada 
  una 
  de 
  las 
  cuatro 
  caras 
  de 
  dicho 
  tetrae- 
  

   dro 
  y 
  que 
  vienen 
  á 
  ser 
  la 
  intersección 
  de 
  cada 
  una 
  de 
  esas 
  caras 
  con 
  

   la 
  arista 
  del 
  pentágono 
  ó 
  línea 
  baricéntrica 
  del 
  tetraedro 
  que 
  pasa 
  

   por 
  el 
  centro 
  de 
  gravedad 
  del 
  mismo 
  y 
  el 
  vértice 
  opuesto 
  á 
  la 
  cara 
  

   considerada, 
  determinan 
  un 
  nuevo 
  tetraedro 
  homotético 
  al 
  primero 
  

   con 
  centro 
  de 
  homotecia 
  en 
  el 
  mismo 
  centroide 
  del 
  tetraedro 
  primi- 
  

   tivo. 
  

  

  Se 
  observará 
  que. 
  como 
  en 
  todo 
  pentágono 
  gauso 
  existen 
  según 
  

   se 
  ha 
  visto 
  diez 
  puntos 
  diagonales 
  (de 
  3'"' 
  especie), 
  uno 
  sobre 
  cada 
  

   una 
  de 
  las 
  diez 
  caras 
  que 
  tiene 
  la 
  figura 
  y 
  fuera 
  de 
  las 
  aristas 
  de 
  

   esa 
  cara, 
  la 
  consideración 
  del 
  párrafo 
  anterior 
  se 
  aplicará 
  siempre 
  

  

  