﻿LA 
  DIAGONALIDAD 
  

  

  187 
  

  

  cicle 
  con 
  el 
  trilátero 
  diagonal 
  del 
  cuadrilátero 
  completo 
  polar 
  recí- 
  

   proco 
  de 
  ABCD 
  y, 
  además 
  considerando 
  el 
  cuadrángulo, 
  simple 
  

   ABCD 
  y 
  el 
  cuadrilátero 
  polar 
  recíproco 
  de 
  él, 
  las 
  dos 
  diagonales 
  

   AC. 
  Bü 
  y 
  las 
  del 
  cuadrilátero 
  recíproco, 
  pasan 
  por 
  un 
  mismo 
  punto 
  

   y 
  se 
  dividen 
  armónicamente, 
  y 
  los 
  puntos 
  de 
  intersección 
  de 
  los 
  

   lados 
  opuestos 
  de 
  ABCD 
  son 
  colineales 
  con 
  los 
  del 
  recíproco 
  y 
  los 
  di- 
  

   viden 
  harmónicamente. 
  

  

  Y 
  en 
  particular, 
  si 
  el 
  cuadrángulo 
  inscripto 
  resulta 
  ser 
  un 
  pa- 
  

   ralelógramo, 
  su 
  triángulo 
  diagonal 
  tiene 
  un 
  lado 
  en 
  el 
  infinito 
  ; 
  

   luego 
  el 
  vértice 
  opuesto 
  es 
  el 
  centro 
  de 
  la 
  cónica 
  y 
  dos 
  lados 
  con- 
  

   secutivos 
  son 
  paralelos 
  á 
  un 
  par 
  de 
  diámetros 
  conjugados 
  y 
  corre- 
  

   lativamente 
  si 
  es 
  circunscripto. 
  

  

  Lo 
  mismo 
  diremos 
  en 
  la 
  radiación. 
  

  

  ^; 
  a-, 
  jy;z^. 
  

  

  En 
  un 
  exágono 
  simple, 
  ABCDEF 
  dos 
  vértices 
  proyectan 
  los 
  cua- 
  

   tro 
  restantes 
  según 
  dos 
  rectas 
  pertenecientes 
  al 
  exágono 
  y 
  según 
  dos 
  

   diagonales, 
  si 
  al 
  hacer 
  la 
  proyección 
  desde 
  dos 
  vértices 
  A 
  y 
  B 
  resul- 
  

   tan 
  dos 
  haces 
  proyectivos, 
  lo 
  mismo 
  deberá 
  suceder 
  si 
  se 
  hace 
  la 
  

   proyección 
  desde 
  cualquier 
  otro 
  par 
  de 
  vértices; 
  en 
  efecto 
  si 
  los 
  ha- 
  

   ces 
  A(CDEF) 
  y 
  B(CDEF) 
  son 
  proyectivos, 
  cortados 
  con 
  el 
  lado 
  EF 
  

   nos 
  darán 
  las 
  dos 
  puntuales 
  CiüíEF 
  y 
  Ci'Di'EF 
  pero 
  si 
  tuviéramos 
  

   encuerna 
  las 
  relaciones 
  anarmónicas 
  veríamos 
  que 
  siC/DiEFes 
  

   proyectiva 
  con 
  Ci 
  'Di 
  'EF 
  también 
  CiCi 
  'EF 
  7\ 
  DjDi 
  'EF 
  luego 
  los 
  dos 
  

   haces 
  C(CiCi'EF) 
  y 
  D(DiDi'EF) 
  son 
  proyectivos; 
  estos 
  últimos 
  son 
  

   también 
  la 
  proyección 
  desde 
  C 
  y 
  D 
  de 
  los 
  otros 
  cuatro 
  vértices 
  del 
  

   exágono, 
  lo 
  que 
  demuestra 
  lo 
  dicho 
  más 
  arriba. 
  El 
  teorema 
  dual 
  

   nos 
  demuestra 
  que 
  si 
  dos 
  lados 
  del 
  exágono 
  cortados 
  por 
  los 
  cuatro 
  

   restantes 
  determinan 
  dos 
  puntuales 
  proyectivas 
  lo 
  mismo 
  pasará 
  

   para 
  otros 
  dos 
  cualesquiera. 
  Análogamente 
  en 
  la 
  radiación. 
  

  

  Si 
  ABCD 
  es 
  un 
  cuadrángulo 
  completo 
  y 
  TGH 
  su 
  triángulo 
  diago- 
  

  

  