﻿LA 
  DIAGONALIDAD 
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  satisfacea 
  á 
  aquella 
  condición 
  puede 
  ofrecer 
  interés 
  su 
  estudio. 
  Por 
  

   de 
  pronto, 
  dos 
  cualesquiera 
  de 
  ellos 
  están 
  sobre 
  una 
  misma 
  cónica 
  

   ó 
  sobre 
  dos 
  rectas 
  (Staud) 
  (*). 
  Si 
  se 
  da 
  un 
  vértice 
  del 
  cuadrángulo, 
  

   los 
  otros 
  tres 
  quedan 
  determinados 
  y 
  haciendo 
  describir 
  al 
  primero 
  

   una 
  cierta 
  línea, 
  los 
  otros 
  describirán 
  otras 
  líneas, 
  posibles 
  de 
  de- 
  

   terminar; 
  supongamos 
  que 
  el 
  punto 
  dado 
  describa 
  una 
  recta, 
  en- 
  

   tonces 
  se 
  puede 
  demostrar 
  que 
  los 
  otros 
  tres 
  describen 
  también 
  

   una 
  cierta 
  recta 
  y 
  que 
  el 
  triángulo 
  diagonal 
  y 
  el 
  formado 
  por 
  las 
  

   tres 
  rectas 
  recién 
  mencionadas 
  son 
  homológicos 
  cuyo 
  eje 
  de 
  homo- 
  

   logía 
  es 
  la 
  recta 
  descrita 
  por 
  el 
  vértice 
  dado. 
  Sea 
  EFG 
  el 
  triángulo; 
  

   si 
  el 
  vértice 
  A 
  se 
  mueve 
  sobre 
  la 
  recta 
  a, 
  el 
  cuadrángulo 
  irá 
  va- 
  

   riando 
  pero 
  de 
  tal 
  modo 
  que 
  siempre 
  dos 
  pares 
  de 
  lodos 
  opuestos 
  

   se 
  cortarán 
  en 
  E, 
  Fy 
  G; 
  como 
  por 
  otra 
  parte 
  esos 
  mismos 
  lados 
  de- 
  

   ben 
  dividir 
  armónicamente 
  á 
  los 
  dos 
  lados 
  fijos 
  del 
  triángulo 
  dia- 
  

   gonal 
  concurrente 
  con 
  ellos, 
  resulta 
  que 
  cada 
  par 
  de 
  lados 
  opues- 
  

   tos 
  origina, 
  al 
  moverse, 
  haces 
  de 
  rayos 
  en 
  involución, 
  es 
  decir 
  pro- 
  

   yectivos. 
  En 
  la 
  posición 
  A' 
  de 
  A, 
  tendremos 
  inmediatamente 
  tres 
  

   lados 
  del 
  cuadrángulo 
  correspondientes 
  uniendo 
  A' 
  con 
  E, 
  F, 
  G; 
  al 
  

   moverse 
  A, 
  entonces, 
  los 
  lados 
  AE, 
  AF, 
  AG 
  describen 
  tres 
  haces 
  pers- 
  

   pectivos 
  (proyección 
  de 
  la 
  puntual 
  a). 
  Combinando 
  esta 
  observa- 
  

   ción 
  con 
  la 
  anterior 
  resulta 
  que 
  todos 
  los 
  lados 
  del 
  cuadrángulo 
  

   varían 
  de 
  posición 
  describiendo 
  al 
  rededor 
  deE, 
  F, 
  G, 
  haces 
  proyec- 
  

   livos 
  y 
  fácilmente 
  se 
  verá 
  que 
  también 
  son 
  perspectivos, 
  pues 
  para 
  

   las 
  posiciones 
  L 
  = 
  aEG 
  ; 
  ¡VI 
  = 
  aEF; 
  N 
  = 
  aFG, 
  confundiéndose 
  

   el 
  lado 
  correspondiente 
  del 
  triángulo 
  diagonal 
  con 
  uno 
  de 
  los 
  del 
  

   cuadrángulo, 
  el 
  otro 
  lado 
  de 
  éste 
  también 
  deberá 
  confundirse 
  con 
  

   él, 
  según 
  la 
  propiedad 
  de 
  la 
  involución, 
  luego 
  los 
  haces 
  menciona- 
  

   dos 
  de 
  centro 
  E, 
  F, 
  G 
  tienen 
  unidos 
  los 
  rayos 
  que 
  unen 
  sus 
  centros 
  

   y 
  luego 
  son 
  perspectivos: 
  por 
  lo 
  tanto 
  los 
  puntos 
  B, 
  C, 
  D, 
  describirán 
  

   rectas, 
  por 
  ser 
  dados 
  por 
  intersecciones 
  de 
  rayos 
  correspjndientes 
  

   en 
  haces 
  perspectivos. 
  Estas 
  rectas 
  pasarán 
  por 
  L, 
  M, 
  N 
  respectiva- 
  

   mente, 
  pues 
  si 
  se 
  construye 
  el 
  cuadrángulo 
  en 
  cada 
  una 
  de 
  las 
  po- 
  

   siciones 
  L, 
  M, 
  N 
  del 
  punto 
  A, 
  se 
  ve 
  que 
  para 
  L, 
  por 
  ejemplo, 
  los 
  la- 
  

   dos 
  AE 
  y 
  AG 
  se 
  confunden 
  y 
  también 
  BG 
  y 
  AD; 
  luego 
  los 
  puntos 
  C 
  y 
  

   D 
  están 
  confundidos 
  en 
  la 
  intersección 
  de 
  LE 
  con 
  el 
  rayo 
  corres- 
  

   pondiente 
  á 
  LF 
  en 
  la 
  involución 
  de 
  centro 
  F, 
  mientras 
  que 
  el 
  pun- 
  

   to 
  B 
  se 
  confunde 
  con 
  L. 
  

  

  [*] 
  Beitráge 
  zur 
  Geometrie 
  der 
  Lage, 
  Nüreaberg, 
  1856-57-60, 
  número 
  293. 
  

  

  