﻿200 
  ANALES 
  DE 
  LA 
  SOCIEDAD 
  CIENTÍFICA 
  ARGENTINA 
  

  

  Queda, 
  pues, 
  demostrado 
  que 
  el 
  triángulo 
  diagonal 
  y 
  el 
  descrito 
  

   por 
  los 
  tres 
  puntos 
  BCDson 
  homológicos 
  con 
  el 
  eje 
  de 
  homología 
  en 
  

   la 
  recta 
  a; 
  en 
  cuanto 
  á 
  los 
  vértices 
  de 
  este 
  último 
  están 
  dados 
  por 
  la 
  

   intersección 
  délos 
  lados 
  del 
  primero 
  con 
  los 
  conjugados 
  armónicos 
  

   de 
  LF, 
  MG 
  y 
  NE 
  en 
  las 
  involuciones 
  de 
  centro 
  F, 
  G 
  y 
  E 
  ya 
  indicadas. 
  

   Es 
  de 
  notar 
  que 
  la 
  disposición 
  de 
  las 
  rectas 
  descritas 
  por 
  A, 
  B, 
  C 
  y 
  D, 
  

   es 
  tal 
  que 
  el 
  trilátero 
  de 
  tres 
  cualesquiera 
  de 
  ellas, 
  es 
  perspectivo 
  

   con 
  el 
  FGH 
  con 
  eje 
  de 
  perspectividad 
  ú 
  homología 
  en 
  la 
  cuarta. 
  En 
  

   particular, 
  si 
  la 
  recta 
  a 
  se 
  confundiera 
  con 
  un 
  lado 
  del 
  cuadrán- 
  

   gulo 
  ABCD, 
  por 
  ejemplo, 
  si 
  el 
  punto 
  A 
  recorriera 
  la 
  recta 
  AG, 
  los 
  

   puntos 
  L, 
  M 
  y 
  N 
  vienen 
  á 
  ser 
  los 
  G, 
  R 
  y 
  G; 
  luego 
  el 
  punto 
  B 
  des- 
  

   cribe 
  la 
  recta 
  BG, 
  el 
  C 
  la 
  CG 
  y 
  el 
  D 
  la 
  DR. 
  Lo 
  que 
  nos 
  dice 
  que 
  los 
  

   otros 
  tres 
  puntos 
  describen 
  también 
  un 
  lado 
  del 
  cuadrángulo. 
  

  

  Si 
  el 
  punto 
  A 
  describiera 
  una 
  cónica 
  pasando 
  por 
  los 
  puntos 
  

   E, 
  F, 
  G, 
  los 
  haces 
  del 
  caso 
  anterior, 
  en 
  vez 
  de 
  ser 
  perspectivos 
  

   serían 
  sencillamente 
  proyectivos 
  (proyección 
  de 
  los 
  puntos 
  de 
  una- 
  

   cónica 
  hecha 
  desde 
  un 
  punto 
  de 
  la 
  misma); 
  entonces 
  los 
  puntos 
  

   B, 
  C, 
  D 
  describirían 
  otras 
  cónicas 
  y 
  todas 
  ellas 
  pasarían 
  porE, 
  F, 
  G, 
  

   como 
  es 
  fácil 
  verificarlo 
  : 
  haciendo 
  coincidir 
  el 
  punto 
  A 
  con 
  uno 
  cíe 
  

   ellos, 
  se 
  vé 
  que 
  todos 
  los 
  demás 
  vértices 
  se 
  confunden 
  con 
  él. 
  

  

  Si 
  la 
  cónica 
  descrita 
  por 
  A 
  pasara 
  solamente 
  por 
  dos 
  vértices 
  del 
  

   triángulo 
  diagonal, 
  entonces 
  uno 
  sólo 
  de 
  los 
  puntos 
  B, 
  C, 
  D 
  descri- 
  

   biría 
  una 
  cónica; 
  los 
  otros 
  describirán 
  otras 
  curvas, 
  pero 
  de 
  cual- 
  

   quier 
  modo, 
  siempre 
  todas 
  ellas 
  pasarán 
  por 
  los 
  vértices 
  del 
  trián- 
  

   gulo 
  diagonal 
  situados 
  sobre 
  la 
  trayectoria 
  de 
  A. 
  

  

  Si 
  el 
  cuadrángulo 
  hubiera 
  sido 
  un 
  paralelógramo^ 
  la 
  naturaleza 
  

   de 
  su 
  triángulo 
  diagonal 
  hubiera 
  hecho 
  evidente, 
  casi 
  de 
  primer 
  

   golpe, 
  todas 
  las 
  propiedades 
  recién 
  demostradas; 
  por 
  otra 
  parte, 
  un 
  

   cuadrángulo 
  puede 
  siempre 
  proyectarse 
  sobre 
  un 
  plano 
  de 
  manera 
  

   que 
  resulteuti 
  paralelógramo 
  (basta 
  que 
  el 
  plano 
  de 
  proyección 
  sea 
  

   paralelo 
  al 
  proyectante 
  de 
  un 
  lado 
  del 
  triángulo 
  diagonal), 
  y 
  como 
  

   la 
  proyección 
  no 
  altera 
  la 
  naturaleza 
  de 
  las 
  curvas 
  descritas, 
  se 
  

   tendría 
  una 
  demostración 
  rápida 
  de 
  lo 
  que 
  hemos 
  demostrado 
  an- 
  

   tes 
  directamente, 
  una 
  vez 
  aceptadas 
  para 
  el 
  paralelógramo 
  las 
  pro- 
  

   piedades 
  buscadas 
  para 
  el 
  cuadrángulo. 
  

  

  Como 
  ligada 
  á 
  esta 
  cuestión 
  puede 
  recordarse 
  el 
  teorema 
  de 
  Mac- 
  

   Laurin 
  y 
  Braikenridge 
  (*) 
  á 
  saber: 
  que 
  si 
  un 
  polígono 
  simple 
  varía 
  

  

  Trans. 
  fil., 
  Londres, 
  1785. 
  

  

  