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  ANALES 
  DE 
  LA 
  SOCIEDAD 
  GIEiNTÍFICA 
  ARGENTINA 
  

  

  sarse 
  en 
  principios 
  anteriores, 
  el 
  método 
  analítico 
  se 
  prestaría 
  muy 
  

   bien 
  ai 
  caso, 
  pues 
  bastaría 
  referir 
  la 
  figura 
  á 
  dos 
  de 
  sus 
  lados 
  con- 
  

   secutivos 
  como 
  ejes 
  de 
  coordenadas 
  cartesianas, 
  se 
  podría 
  entonces 
  

   encontrar 
  las 
  coordenadas 
  de 
  los 
  puntos 
  medios 
  de 
  las 
  diagonales 
  y 
  

   verificar 
  la 
  condición 
  de 
  colinealidad. 
  

  

  Pasando 
  á 
  propiedades 
  más 
  generales, 
  observaremos: 
  

  

  Si 
  dos 
  polígonos 
  completos 
  coplanares 
  ó 
  no 
  son 
  homológicos; 
  dos 
  

   puntos 
  diagonales 
  cualesquiera, 
  correspondientes, 
  son 
  colineales 
  

   con 
  el 
  centro 
  de 
  homología, 
  y 
  dos 
  pares 
  de 
  puntos 
  diagonales 
  deter- 
  

   minan 
  un 
  par 
  de 
  rectas 
  concurrentes 
  con 
  el 
  eje 
  de 
  homología. 
  

  

  En 
  efecto, 
  el 
  triángulo 
  formado 
  por 
  los 
  lados 
  del 
  polígono 
  que 
  

   origina 
  el 
  punto 
  diagonal 
  j 
  otro 
  cualquiera 
  que 
  una 
  dos 
  vértices 
  

   situados 
  uno 
  sobre 
  cada 
  uno 
  de 
  los 
  dos 
  lados 
  en 
  cuestión, 
  es 
  ho- 
  

   mológico 
  con 
  su 
  correspondiente 
  en 
  el 
  otro 
  polígono, 
  puesto 
  que 
  

   sus 
  tres 
  pares 
  de 
  lados 
  se 
  cortan 
  sobre 
  el 
  eje 
  de 
  homología 
  del 
  sis- 
  

   tema 
  por 
  pertenecer 
  todos 
  ellos 
  á 
  los 
  polígonos 
  dados. 
  Un 
  par 
  de 
  

   vértices 
  correspondientes 
  de 
  estos 
  triángulos 
  están 
  situados 
  sobre 
  

   una 
  recta 
  que 
  debe 
  necesariamente 
  pasar 
  por 
  el 
  centro 
  de 
  homolo- 
  

   gía 
  de 
  los 
  polígonos. 
  

  

  Para 
  demostrar 
  la 
  segunda 
  parte, 
  esto 
  es, 
  quedos 
  pares 
  de 
  pun- 
  

   tos 
  diagonales 
  determinan 
  un 
  par 
  de 
  rectas 
  que 
  se 
  cortan 
  sobre 
  el 
  

   eje 
  de 
  homología, 
  se 
  observará 
  que 
  si 
  se 
  loma 
  dos 
  puntos 
  diagona- 
  

   les 
  cualesquiera 
  y 
  el 
  punto 
  determinado 
  por 
  la 
  intersección 
  de 
  dos 
  

   de 
  los 
  lados 
  del 
  polígono 
  pasando 
  uno 
  por 
  cada 
  punto 
  diagonal 
  

   considerado 
  (lo 
  que 
  es 
  siempre 
  posible), 
  se 
  obtendrá 
  un 
  triángulo 
  

   en 
  el 
  cual 
  el 
  punto 
  recién 
  obtenido 
  será 
  ó 
  un 
  punto 
  diagonal 
  del 
  

   polígono 
  ó 
  un 
  vértice 
  de 
  él. 
  En 
  ambos 
  casos, 
  en 
  virtud 
  de 
  lo 
  que 
  

   ya 
  se 
  ha 
  demostrado, 
  dicho 
  triángulo 
  y 
  su 
  correspondiente 
  en 
  el 
  

   otro 
  polígono, 
  son 
  homológicos 
  con 
  centro 
  de 
  homología 
  en 
  el 
  del 
  

   sistema; 
  sus 
  tres 
  pares 
  de 
  lados 
  correspondientes 
  se 
  corlarán 
  sobre 
  

   una 
  misma 
  recta 
  que 
  no 
  podrá 
  ser 
  sino 
  el 
  eje 
  de 
  homología 
  de 
  los 
  

   polígonos, 
  puesto 
  que 
  dos 
  pares 
  de 
  dichos 
  lados 
  correspondientes 
  

   pertenecen 
  á 
  ellos. 
  

  

  Aplicando 
  el 
  principio 
  de 
  dualidad 
  en 
  el 
  plano, 
  se 
  establecerá 
  

   que 
  si 
  dos 
  multiláteros 
  completos 
  coplanares 
  ó 
  no, 
  son 
  homológi- 
  

   cos, 
  un 
  par 
  de 
  rectas 
  diagonales 
  correspondientes 
  cualesquiera, 
  se 
  

   cortan 
  sobre 
  el 
  eje 
  de 
  homología 
  y 
  dos 
  pares 
  de 
  rectas 
  correspon- 
  

   dientes 
  determinan 
  un 
  par 
  de 
  puntos 
  colineales 
  con 
  el 
  centro 
  de 
  

   homología. 
  

  

  Y 
  si 
  á 
  los 
  dos 
  teoremas 
  anteriores 
  se 
  les 
  aplica 
  el 
  principio 
  de 
  

  

  