﻿LA 
  DIAGONALIDAD 
  203 
  

  

  dualidad 
  en 
  el 
  espacio, 
  se 
  tendrá 
  los 
  correspondientes 
  en 
  la 
  ra- 
  

   diación 
  . 
  

  

  No 
  está 
  de 
  más 
  recordar 
  que, 
  para 
  poder 
  afirmar 
  que 
  dos 
  polígo- 
  

   nos 
  completos 
  en 
  las 
  condiciones 
  antes 
  indicadas, 
  es 
  decir, 
  copla- 
  

   nares 
  ó 
  no 
  y 
  referidos 
  entre 
  sí 
  projectivamente, 
  son 
  homológicos, 
  

   basta 
  que 
  un 
  lado 
  del 
  primero 
  y 
  los 
  2 
  n 
  — 
  4 
  {n=m\m. 
  de 
  vértices) 
  

   lados 
  que 
  pasan 
  por 
  los 
  dos 
  vértices 
  que 
  originan 
  aquel, 
  concu- 
  

   rran 
  con 
  los 
  lados 
  correspondientes 
  en 
  el 
  segundo 
  polígono 
  en 
  otros 
  

   tantos 
  puntos 
  de 
  una 
  misma 
  recta. 
  Y 
  correlativamente 
  en 
  el 
  

   plano 
  (*). 
  

  

  Y 
  extendiendo 
  estos 
  teoremas 
  á 
  cualesquiera 
  de 
  las 
  figuras 
  pla- 
  

   nas 
  diremos 
  : 
  

  

  Si 
  dos 
  figuras 
  planas 
  copla 
  na 
  res 
  ó 
  no, 
  son 
  homológicas, 
  dos 
  pun- 
  

   tos 
  diagonales 
  correspondientes 
  son 
  colineales 
  con 
  el 
  centro 
  de 
  

   homología, 
  y 
  dos 
  pares 
  de 
  puntos 
  diagonales 
  correspondientes 
  ori- 
  

   ginan 
  un 
  par 
  de 
  rectas 
  concurrentes 
  con 
  el 
  eje 
  de 
  homología; 
  ade- 
  

   más, 
  dos 
  rectas 
  diagonales 
  que 
  se 
  corresponden 
  cortan 
  sobre 
  el 
  mis- 
  

   mo 
  eje 
  de 
  homología, 
  mientras 
  que 
  dos 
  pares 
  de 
  ellas 
  se 
  intercep- 
  

   tan 
  en 
  puntos 
  colineales 
  con 
  el 
  centro; 
  ó, 
  en 
  términos 
  más 
  generales: 
  

   los 
  elementos 
  diagonales 
  gozan 
  de 
  las 
  mismas 
  propiedades 
  pro- 
  

   yectivas 
  que 
  los 
  de 
  la 
  figura 
  á 
  que 
  pertenecen. 
  

  

  Si 
  dos 
  polígonos 
  gausos 
  completos, 
  son 
  homológicos, 
  un 
  par 
  de 
  

   rectas 
  diagonales 
  correspondientes 
  se 
  cortan 
  sobre 
  el 
  plano 
  de 
  ho- 
  

   mología 
  y 
  son 
  coplanarescon 
  el 
  centro 
  O 
  de 
  la 
  misma; 
  dos 
  puntos 
  

   diagonales-son 
  colineales 
  con 
  el 
  centro 
  de 
  homología. 
  

  

  Sea 
  ABC 
  y 
  LMN 
  las 
  dos 
  caras 
  que 
  determinan 
  la 
  recta 
  diagonal 
  

   A'B'C 
  y 
  L'M'N' 
  las 
  correspondientes. 
  En 
  virtud 
  d.e 
  la 
  homología 
  

   ABC 
  y 
  A'B 
  'C 
  se 
  cortan 
  en 
  una 
  recta 
  m 
  del 
  plano 
  de 
  homología; 
  igual- 
  

   mente 
  sucede 
  con 
  LMN 
  y 
  L 
  'M 
  'N 
  ' 
  y 
  sea 
  ri 
  la 
  recta 
  correspondiente: 
  el 
  

   punto 
  mn 
  es, 
  pues, 
  un 
  punto 
  común 
  á 
  los 
  cuatro 
  planos 
  y 
  luego 
  

   las 
  dos 
  rectas 
  diagonales 
  pasan 
  por 
  él. 
  

  

  Imaginemos 
  el 
  triedro 
  cuyas 
  caras 
  son 
  : 
  la 
  ABC, 
  la 
  LMN 
  y 
  la 
  

   ABL. 
  Este 
  triedro 
  y 
  su 
  correspondiente, 
  son 
  homológicos, 
  puesto 
  

   que 
  pertenecen 
  á 
  los 
  polígonos 
  gausos 
  dados, 
  luego 
  sus 
  aristas 
  co- 
  

   rrespondientes 
  deben 
  ser 
  coplanares 
  con 
  un 
  mismo 
  eje 
  de 
  homolo- 
  

   gía. 
  Desde 
  luego, 
  las 
  aristas 
  AB 
  y 
  A'B' 
  que 
  unen 
  dos 
  pares 
  de 
  vérti- 
  

  

  (*) 
  Sannia, 
  Geom, 
  proiettiva, 
  pág. 
  16, 
  Ñapóles, 
  1891. 
  

  

  Para 
  que 
  la 
  propiedad 
  indicada 
  sea 
  cierta, 
  es 
  necesario 
  que 
  ninguno 
  de 
  los 
  dos 
  

   Tértices, 
  ni 
  ellado 
  que 
  les 
  une, 
  coincidan 
  con 
  sus 
  correspondientes. 
  

  

  