﻿204 
  ANALES 
  DE 
  LA 
  SOCIEDAD 
  CIENTÍFICA 
  ARGENTINA 
  

  

  ees 
  correspondientes 
  son 
  coplanares 
  con 
  el 
  centro 
  0; 
  además 
  sobre 
  

   el 
  plano 
  AB, 
  A'B' 
  debe 
  esta 
  reí 
  eje 
  de 
  homología 
  de 
  los 
  triedros 
  y 
  es 
  

   fácil 
  ver 
  que 
  este 
  eje 
  debe 
  pasar 
  por 
  O, 
  pues, 
  á 
  no 
  ser 
  así, 
  AA' 
  yLL' 
  

   no 
  concurrirían 
  en 
  O 
  como 
  deben 
  hacerlo 
  por 
  ser 
  rectas 
  que 
  unen 
  

   pares 
  de 
  vértices 
  correspondientes. 
  

  

  La 
  anterior 
  demostración 
  sirve, 
  como 
  se 
  vé, 
  cualquiera 
  que 
  sea 
  

   la 
  naturaleza 
  de 
  la 
  recta 
  diagonal 
  que 
  se 
  considera, 
  pero 
  en 
  parti- 
  

   cular, 
  si 
  se 
  trata 
  de 
  una 
  diagonal 
  de 
  segunda 
  especie, 
  originada, 
  

   según 
  se 
  ha 
  visto, 
  por 
  la 
  intersección 
  de 
  dos 
  caras 
  que 
  tienen 
  un 
  

   sólo 
  vértice 
  común, 
  la 
  demostración 
  es 
  más 
  sencilla, 
  pues 
  las 
  men- 
  

   cionadas 
  diagonales 
  por 
  pasar 
  por 
  pares 
  correspondientes 
  de 
  vérti- 
  

   ces 
  de 
  los 
  polígonos 
  y 
  cortarse 
  en 
  el 
  plano 
  de 
  homología, 
  están 
  de 
  

   de 
  hecho 
  en 
  un 
  mismo 
  plano 
  con 
  el 
  centro. 
  

  

  Un 
  punto 
  diagonal 
  de 
  cualquiera 
  especie, 
  está 
  siempre 
  dado 
  por 
  

   la 
  intersección 
  de 
  dos 
  diagonales 
  y 
  como, 
  según 
  se 
  acaba 
  de 
  ver, 
  

   estando 
  estas 
  últimas 
  con 
  sus 
  correspondientes 
  en 
  un 
  mismo 
  plano 
  

   pasando 
  por 
  O, 
  los 
  pares 
  de 
  intersecciones 
  estarán 
  en 
  línea 
  recta 
  

   con 
  dicho 
  punto 
  0. 
  

  

  Aquí 
  también 
  recordaremos 
  que 
  dos 
  polígonos 
  gansos 
  completos 
  

   son 
  homológicos 
  cuando 
  una 
  cara 
  A1A2A3 
  del 
  primero 
  y 
  las 
  3 
  (n—3) 
  

   caras 
  que 
  pasan 
  por 
  los 
  lados 
  AiAo, 
  A2A3, 
  A1A3 
  cortan 
  sus 
  correspon- 
  

   dientes 
  en 
  el 
  segundo 
  en 
  otras 
  tantas 
  rectas 
  situadas 
  en 
  un 
  mismo 
  

   plano; 
  siempre 
  que 
  los 
  vértices 
  AiAgAa, 
  ni 
  la 
  cara 
  AiAgAsdel 
  primero 
  

   coincidan 
  con 
  sus 
  correspondientes 
  en 
  el 
  segundo. 
  

  

  Aplicando 
  el 
  principio 
  de 
  dualidad 
  en 
  el 
  espacio, 
  obtendremos 
  

   los 
  siguientes 
  teoremas: 
  

  

  Si 
  dos 
  poliedros 
  completos 
  son 
  homológicos, 
  un 
  par 
  de 
  rectas 
  

   diagonales 
  correspondientes 
  son 
  coplanares 
  con 
  el 
  centro 
  y 
  se 
  cor- 
  

   tan 
  sobre 
  el 
  plano 
  de 
  homología, 
  y 
  dos 
  planos 
  diagonales 
  corres- 
  

   pondientes 
  son 
  coaxiales 
  con 
  el 
  mismo 
  plano 
  de 
  homología. 
  . 
  . 
  etc. 
  

  

  Y 
  de 
  la 
  manera 
  más 
  general: 
  

  

  Si 
  dos 
  figuras 
  cualesquiera, 
  en 
  el 
  plano 
  ó 
  en 
  el 
  espacio, 
  están 
  re- 
  

   feridas 
  entre 
  sí 
  proyectivamente, 
  la 
  misma 
  relación 
  existe 
  entre 
  dos 
  

   elementos 
  diagonales 
  cualesquiera 
  correspondientes 
  que 
  la 
  exis- 
  

   tente 
  entre 
  los 
  elementos 
  primitivos 
  de 
  las 
  figuras. 
  

  

  ¥ 
  vice-versa: 
  si 
  dada 
  unafigura 
  cualquiera 
  se 
  busca 
  su 
  correspon- 
  

   diente 
  homológica 
  ó 
  de 
  cualquier 
  otra 
  especie, 
  á 
  un 
  elemento 
  dia- 
  

   gonal 
  de 
  la 
  primera 
  corresponderá 
  siempre, 
  en 
  la 
  otra 
  figura, 
  otro 
  

   elemento 
  que 
  resultará 
  ser 
  diagonal 
  de 
  ella. 
  

  

  Para 
  terminar 
  presentaremos 
  un 
  caso 
  que, 
  aunque 
  por 
  demás 
  

  

  