﻿LA 
  DIAGONALIDAD 
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  particular, 
  tiene 
  sin 
  embarco 
  gran 
  interés 
  tanto 
  histórico 
  conno 
  

   científico, 
  y 
  este 
  último 
  debido 
  á 
  sus 
  curiosísinnas 
  propiedades 
  

   algunas 
  todavía 
  no 
  explicadas 
  de 
  un 
  modo 
  satisfactorio 
  y 
  que 
  para 
  

   nuestro 
  caso 
  es 
  de 
  perfecto 
  derecho 
  recordarlo, 
  porque 
  en 
  él 
  todas 
  

   las 
  propiedades 
  citadas 
  son 
  referentes 
  exclusivamente 
  á 
  sus 
  elemen- 
  

   tos 
  diagonales 
  y 
  tanto 
  más 
  cuanto 
  que 
  se 
  presentan 
  en 
  él 
  todas 
  las 
  

   variedades 
  de 
  cuestiones 
  en 
  que 
  ha 
  versado 
  este 
  estudio, 
  á 
  saber 
  : 
  

   investigación 
  del 
  número 
  de 
  elementos 
  diagonales; 
  de 
  elementos 
  

   diagonales, 
  de 
  diagonales 
  de 
  diversos 
  órdenes 
  que 
  para 
  abreviar 
  

   hemos 
  llamado 
  bi-tri-cuadri-diagonales, 
  propiedades 
  importan- 
  

   tes, 
  etc. 
  Nos 
  referimos 
  al 
  caso 
  del 
  exágono 
  completo 
  inscrito 
  en 
  

   una 
  cónica 
  y 
  en 
  este 
  están 
  sobreetitendidos 
  los 
  duales 
  en 
  el 
  plano 
  y 
  

   radiación. 
  

  

  El 
  célebre 
  teorema 
  conocido 
  con 
  el 
  nombre 
  de 
  hexagramo 
  místico 
  ó 
  

   teorema 
  de 
  Pascal 
  (*) 
  establece 
  que 
  en 
  todo 
  exágono 
  simple 
  inscrito 
  

   en 
  una 
  cónica, 
  los 
  tres 
  puntos 
  diagonales 
  principales 
  (**) 
  son 
  coli- 
  

   neales; 
  y 
  la 
  recta 
  bidiagonal 
  que 
  los 
  contiene 
  se 
  designa 
  con 
  el 
  

   nombre 
  de 
  recta 
  de 
  Pascal. 
  

  

  Desde 
  el 
  año 
  1640 
  en 
  que 
  se 
  descubrió 
  esla 
  propiedad 
  hasta 
  1806, 
  

   en 
  que 
  Brianchon 
  (***) 
  dio 
  su 
  teorema 
  como 
  consecuencia 
  del 
  pri- 
  

   mero 
  usando 
  el 
  método 
  délas 
  polares 
  recíprocas, 
  nadie 
  se 
  preocupó 
  

   de 
  tan 
  importante 
  cuestión. 
  En 
  cambio, 
  en 
  este 
  siglo 
  ha 
  sido 
  objeto 
  

   de 
  importantes 
  descubrimientos 
  que 
  han 
  partido 
  de 
  los 
  estudios 
  

   hechos 
  por 
  Steiner 
  (****) 
  quien 
  observó 
  que 
  los 
  seis 
  puntos 
  de 
  lacó- 
  

   nica, 
  originando 
  sesenta 
  exágonos 
  simples, 
  daban 
  origen 
  á 
  otras 
  tan- 
  

   tas 
  rectas 
  de 
  Pascal, 
  las 
  cuales 
  además 
  de 
  cortarsedecuatroen 
  cua- 
  

   tro 
  sóbrelos 
  cuarenta 
  y 
  cinco 
  puntos 
  diagonales 
  del 
  exágono 
  com- 
  

   pleto 
  (*****) 
  se 
  cortaban 
  también 
  de 
  tres 
  en 
  tres 
  sobre 
  veinte 
  puntos 
  

  

  (*) 
  Essai 
  sur 
  les 
  coniques 
  (opúsculo!. 
  Tratado 
  completo 
  de 
  las 
  cónicas, 
  obra 
  

   desaparecida, 
  y 
  de 
  la 
  cual 
  se 
  sabe 
  algo, 
  sin 
  embargo, 
  debido 
  á 
  la 
  carta 
  de 
  Leibnitz 
  

   á 
  Perier, 
  sobrino 
  de 
  Pascal, 
  aconsejándole 
  la 
  impresión 
  de 
  las 
  obras 
  de 
  éste. 
  

  

  (**) 
  Intersección 
  de 
  los 
  tres 
  pares 
  de 
  lados 
  opuestos. 
  

  

  (***) 
  Mémoire 
  sur 
  les 
  surfaces 
  courbes 
  du 
  secov.d 
  degré. 
  Journal 
  de 
  VEcole, 
  

   Polytechnique, 
  cuaderno 
  Xül, 
  1807, 
  pág. 
  297-311, 
  

  

  (****) 
  Théorémes 
  sur 
  V 
  hexagrammum 
  mysticum. 
  Anuíales 
  de 
  Gergonne, 
  t. 
  XVIII, 
  

   1837-28, 
  pág, 
  33!.). 
  Id., 
  Journal 
  für 
  die 
  reine 
  und 
  angewandte 
  Mathematik. 
  

   Berausgegeben 
  vou 
  A. 
  L. 
  Cbelle, 
  Band 
  24, 
  erstes 
  Heft, 
  pág. 
  iO.—Syslematische 
  

   Entwickelung, 
  etc., 
  Berlin, 
  1832, 
  pág„ 
  311-12. 
  

  

  (****^) 
  Pues, 
  si 
  el 
  exágono 
  es 
  ABCDEF, 
  por 
  el 
  punto 
  AB.DE 
  pasan 
  las 
  cuatro 
  

   rectas 
  de 
  Pascal, 
  correspondientes 
  á 
  los 
  exágonos 
  simples 
  : 
  

  

  ABCDEF; 
  ABCEDF; 
  BACDEF 
  ; 
  BA.CEDF. 
  

  

  