﻿LA 
  DIAGüNALIDAD 
  207 
  

  

  Vaucheret, 
  segunda 
  edicifjü, 
  1884, 
  pág. 
  412 
  y 
  647 
  nota 
  I 
  ), 
  Cremo- 
  

   na 
  C), 
  Veronese 
  (^*), 
  etc. 
  

  

  Teniendo 
  en 
  cuenta 
  entonces, 
  todas 
  estas 
  propiedades 
  y 
  utilizan- 
  

   do 
  la 
  nomenclatura 
  adoptada, 
  podemos 
  decir: 
  

  

  En 
  todo 
  exágono 
  completo 
  inscripto 
  en 
  una 
  cónica, 
  existe 
  (fórmu- 
  

   la 
  1) 
  cuarenta 
  y 
  cinco 
  puntos 
  diagonales, 
  los 
  cuales 
  deberían 
  origi- 
  

   nar 
  (19) 
  setecientos 
  sesenta 
  y 
  cinco 
  rectas 
  bidiagonales, 
  solamente 
  

   que 
  existiendo 
  además 
  sesenta 
  rectas 
  que 
  contienen 
  tres 
  puntos 
  

   diagonales 
  cada 
  una, 
  habrá 
  que 
  contar 
  60 
  X 
  ^ 
  = 
  120 
  rectas 
  bidia- 
  

   gonales 
  menos, 
  el 
  total 
  será 
  entonces 
  

  

  765 
  — 
  120 
  = 
  645. 
  (a) 
  

  

  Si 
  se 
  quiere 
  partir 
  de 
  la 
  fórmula 
  (20) 
  tendremos 
  

  

  855 
  — 
  1 
  20 
  = 
  735 
  . 
  (6) 
  

  

  Pasemos 
  á 
  la 
  determinación 
  de 
  los 
  puntos 
  tridiagonales: 
  partien- 
  

   do 
  de 
  (a) 
  tendremos 
  que 
  las 
  645 
  rectas 
  bidiagonales 
  originarían 
  

  

  645 
  X 
  644 
  

  

  = 
  207690 
  puntos, 
  á 
  no 
  ser 
  que 
  muchas 
  de 
  ellas 
  concu- 
  

   rran 
  en 
  los 
  mismos 
  puntos. 
  Estos 
  son 
  de 
  dos 
  clases 
  : 
  primero, 
  los 
  45 
  

   puntos 
  diagonales 
  primitivos; 
  segundo, 
  los 
  puiitosde 
  Steiner 
  y 
  Kir- 
  

   kimann 
  en 
  número 
  total 
  de 
  80. 
  

  

  Sobre 
  cada 
  uno 
  de 
  los 
  puntos 
  monodiagonales 
  concurren 
  las 
  cua- 
  

   tro 
  rectas 
  de 
  Pascal 
  bidiagonales, 
  más 
  26 
  otras 
  obtenidas 
  uniendo 
  

   el 
  citado 
  punto 
  con 
  uno 
  de 
  los 
  26 
  puntos 
  no 
  situados 
  sobre 
  los 
  lados 
  

   del 
  exágono 
  completo 
  y 
  sobre 
  las 
  susodichas 
  rectas 
  de 
  Pascal 
  (***). 
  

  

  30 
  X 
  29 
  

  

  Luego, 
  45 
  X 
  ñ~~~ 
  "== 
  19575 
  deben 
  restarse 
  debido 
  ala 
  primera 
  

  

  causa; 
  y 
  80x 
  2 
  = 
  1 
  60, 
  debido 
  á 
  lasegunda, 
  el 
  número 
  buscado 
  será: 
  

  

  (*) 
  Teoremi 
  stereometrici. 
  Atti 
  della 
  R. 
  Academia 
  dei 
  Lincei, 
  Roma, 
  1877. 
  

   Ha 
  demostrado 
  lo 
  mismo 
  que 
  Veronese, 
  pero 
  basándose 
  en 
  la 
  teoría 
  de 
  las 
  super- 
  

   ficies 
  de 
  tercer 
  grado. 
  

  

  (**) 
  Nuovi 
  Teoremi 
  suV 
  Hexagrammum 
  mysticum. 
  Memoria 
  della 
  R. 
  Acade- 
  

   mia 
  dei 
  Lincei, 
  1877, 
  

  

  (***] 
  En 
  efecto, 
  alineados 
  con 
  el 
  punto 
  monodiagonal 
  están 
  8 
  puntos 
  situados 
  

   sobre 
  las 
  cuatro 
  rectas 
  de 
  Pascal 
  que 
  pasan 
  por 
  él 
  : 
  10 
  otros 
  sobre 
  los 
  dos 
  lados 
  

   del 
  exágono 
  que 
  originan 
  el 
  punto 
  considerado 
  ; 
  luego 
  quedan 
  45 
  (total). 
  

  

  (10 
  -I- 
  8 
  -f 
  1) 
  = 
  45 
  — 
  19 
  = 
  26 
  rectas 
  

  

  posibles 
  de 
  trazar 
  además 
  de 
  las 
  cuatro 
  de 
  Pascal, 
  en 
  total 
  son, 
  pues, 
  30. 
  

  

  