﻿208 
  ANALES 
  DE 
  LA 
  SOCIEDAD 
  CIENTÍFICA 
  ARGENTINA 
  

  

  20 
  7690 
  — 
  19575 
  — 
  160 
  = 
  187955. 
  (w) 
  

  

  Si, 
  además, 
  se 
  quiere 
  añadir 
  los 
  determinados 
  por 
  las 
  bidiago- 
  

   nales 
  con 
  las 
  rectas 
  lados 
  del 
  exágono 
  primitivo 
  se 
  observará 
  que 
  

   como 
  sobre 
  cada 
  una 
  de 
  ellas 
  hay 
  seis 
  puntos 
  monodiagonales 
  por 
  

   cada 
  uno 
  délos 
  cuales 
  pasarán 
  treinta 
  bidiagonales 
  ó 
  sea 
  un 
  total 
  

   de 
  30x6=180, 
  resulta 
  que 
  sobre 
  cada 
  uno 
  de 
  dichos 
  lados 
  del 
  

   exágono 
  existen 
  645 
  — 
  180 
  = 
  645 
  puntos 
  tridiagonales 
  nuevos, 
  lue- 
  

   go 
  sobre 
  todas 
  será 
  : 
  

  

  15x465 
  = 
  6975, 
  

   y 
  el 
  número 
  total 
  de 
  puntos 
  será 
  : 
  

  

  181955 
  + 
  6975 
  = 
  194930. 
  (n) 
  

  

  Para 
  hallar 
  los 
  valores 
  (m') 
  y 
  (n') 
  correspO;]dientes 
  á 
  (6), 
  proce- 
  

  

  735 
  X 
  734 
  

   deremos 
  del 
  mismo 
  modo 
  : 
  735 
  rectas 
  dan 
  ^ 
  — 
  '— 
  = 
  269745 
  pun- 
  

   tos; 
  pero 
  por 
  cada 
  uno 
  de 
  los 
  45 
  puntos 
  diagonales 
  concurren 
  ade- 
  

   más 
  de 
  las 
  30 
  bidiagonales 
  del 
  caso 
  anterior, 
  las 
  dos 
  correspondien- 
  

   tes 
  á 
  las 
  90 
  que 
  la 
  (6) 
  tiene 
  de 
  más 
  que 
  (a); 
  estas 
  90 
  rectas, 
  según 
  

   se 
  podrá 
  observar, 
  concurren 
  de 
  á 
  quince 
  sobre 
  los 
  seis 
  vértices 
  del 
  

   exágono 
  y 
  dea 
  dos 
  sobre 
  los 
  cuarenta 
  y 
  cinco 
  puntos 
  diagonales; 
  

  

  32 
  X 
  31 
  

   tendremos, 
  pues 
  que 
  restar: 
  \° 
  45 
  X 
  5 
  — 
  = 
  22320, 
  correspon- 
  

  

  1 
  5 
  ^x" 
  4 
  

  

  dientes 
  á 
  los 
  puntos 
  monodiagonales; 
  2° 
  6 
  x 
  — 
  ^ 
  — 
  = 
  630 
  para 
  

  

  los 
  vértices 
  del 
  exágono; 
  3° 
  160 
  páralos 
  puntos 
  Kirkmann-Steiner, 
  

   luego 
  

  

  • 
  269425 
  — 
  22320 
  — 
  630 
  — 
  160 
  = 
  246635. 
  (m') 
  

  

  Para 
  obtener 
  la 
  (n') 
  bastará 
  sumar 
  á 
  la 
  (m') 
  los 
  puntos 
  nuevos 
  

   interceptados 
  porcada 
  lado 
  del 
  exágono 
  con 
  las 
  setecientas 
  treinta 
  

   y 
  cinco 
  bidiagonales 
  correspondientes 
  á 
  (b). 
  

  

  Pero 
  esto 
  debe 
  tenerse 
  presente, 
  que 
  á 
  lo 
  largo 
  de 
  dicho 
  lado 
  del 
  

   exágono 
  encontraremos 
  dos 
  vértices 
  de 
  él 
  y 
  seis 
  puntos 
  monodia- 
  

   gonales, 
  á 
  los 
  dos 
  primeros 
  concurren 
  treinta 
  bidiagonales, 
  es 
  de- 
  

   cir, 
  quince 
  en 
  cada 
  una 
  como 
  ya 
  se 
  ha 
  visto, 
  y 
  á 
  los 
  seis 
  puntos 
  

   restantes 
  6 
  X 
  32 
  = 
  1 
  92 
  ; 
  total 
  1 
  92 
  + 
  30 
  = 
  222 
  rectas 
  con 
  las 
  cuales 
  

   no 
  puede 
  dar 
  puntos 
  tridiagonales, 
  pero 
  con 
  las 
  735 
  — 
  222 
  =: 
  513 
  

  

  