﻿LA 
  DIAGONALIDAD 
  209 
  

  

  restantes 
  eso 
  es 
  posible; 
  luego, 
  todos 
  los 
  lados 
  juntos 
  darán 
  : 
  

  

  _X513 
  = 
  — 
  ^ 
  puntos 
  más, 
  sumando 
  este 
  número 
  á 
  ]a(m' 
  

  

  tendremos 
  : 
  

  

  246635 
  + 
  7695 
  = 
  254330 
  . 
  {n') 
  

  

  Hubiera 
  sido 
  posible 
  llegar 
  al 
  mismo 
  número 
  partiendo 
  déla 
  (n). 
  

  

  Pasaremos 
  ahora 
  á 
  las 
  rectas 
  cualridiagonales. 
  Se 
  podrá 
  partir 
  

   déla 
  (m) 
  y 
  (n) 
  ó 
  (m 
  ')(«'); 
  como 
  se 
  vé, 
  empieza 
  á 
  complicarse 
  bas- 
  

   tante 
  la 
  cuestión 
  . 
  Partiendo 
  de 
  la 
  (m) 
  seguiremos 
  la 
  marcha 
  de 
  

   siempre, 
  los 
  187955 
  puntos 
  dan 
  

  

  187955X187954 
  ,^^^or,^,^o" 
  

   —-^ 
  = 
  17663447035 
  rectas: 
  

  

  2 
  

  

  pero 
  debemos 
  tener 
  en 
  cuenta 
  que 
  no 
  todas 
  estas 
  rectas 
  son 
  diferen- 
  

   tes; 
  Y, 
  en 
  efecto, 
  una 
  bidiagonal 
  que 
  no 
  sea 
  recta 
  de 
  Pascal 
  une 
  dos 
  

   puntos 
  monodiagonales 
  porcada 
  uno 
  de 
  los 
  cuales 
  pasan 
  además 
  

   de 
  ella, 
  otras 
  29 
  bidiaijonales, 
  luegoexisten 
  645 
  — 
  2X29 
  -|-1 
  =586 
  

   puntos 
  tridiagonales 
  sobre 
  ella 
  y 
  como 
  hay 
  645 
  — 
  60 
  = 
  585 
  bidia- 
  

   gonalesen 
  las 
  condiciones 
  de 
  la 
  considerada 
  (á 
  saber: 
  el 
  total 
  645 
  

   menos 
  las 
  rectas 
  de 
  Pascal) 
  resulta 
  que 
  al 
  valor 
  hallado 
  hay 
  que 
  

  

  restarle 
  la 
  cantidad 
  585 
  X 
  ' 
  ^ 
  ^ 
  100271925; 
  además, 
  las 
  

  

  sesenta 
  rectas 
  de 
  Pascal 
  contienen 
  cada 
  una 
  un 
  cierto 
  número 
  de 
  

   puntos 
  tridiagonales 
  en 
  cada 
  uno 
  de 
  los 
  cuales 
  concurren 
  además 
  

   de 
  la 
  Pascal 
  considerada, 
  veinte 
  y 
  nueve 
  rectas 
  más, 
  un 
  total 
  de 
  

   3x29x1 
  = 
  18 
  rectas 
  no 
  pueden 
  suministrarle 
  puntos 
  tridiagona- 
  

   les. 
  pero 
  sí, 
  las 
  645 
  — 
  88 
  = 
  557 
  rectas 
  restantes, 
  con 
  todo 
  debe 
  recor- 
  

   darse 
  que 
  toda 
  recta 
  de 
  Pascal 
  contiene 
  un 
  punto 
  de 
  Steiner 
  y 
  tres 
  de 
  

   Kirkmann, 
  y 
  por 
  lo 
  tanto 
  por 
  esos 
  cuatro 
  puntos 
  concurren 
  además 
  

   de 
  la 
  considerada 
  ocho 
  bidiagonales 
  más 
  que 
  nosotros 
  recién 
  consi- 
  

   derábamos, 
  formando 
  ocho 
  puntos 
  tridiagonales 
  cuando 
  en 
  realidad 
  

   no 
  dan 
  sino 
  cuatro, 
  luego 
  el 
  número 
  exacto 
  es 
  557 
  — 
  4 
  =553, 
  y 
  estos 
  

  

  553 
  X 
  552 
  

  

  determinan 
  un 
  total 
  de 
  60 
  X 
  ^— 
  ^ 
  — 
  ^ 
  =91 
  57780 
  rectas 
  que 
  tam- 
  

  

  bien 
  habrá 
  que 
  quitar. 
  

  

  Finalmente, 
  las 
  rectas 
  Salmón-Cayley 
  contienen 
  cada 
  una 
  cuatro 
  

   puntos 
  tridiagonales 
  (uno 
  de 
  Sleinery 
  tres 
  de 
  Kirkmann), 
  y 
  como 
  

   son 
  veinte 
  y 
  son 
  ellas 
  mismas 
  €uatridiagonales 
  introducen 
  en 
  el 
  

  

  AX. 
  SOC. 
  CIENT. 
  ARG 
  — 
  T. 
  XLII 
  14 
  

  

  