﻿212 
  ANALES 
  DE 
  LA 
  SOCIEDAD 
  CIENTÍFICA 
  ARGENTINA 
  

  

  situados 
  sobre 
  todas 
  las 
  Paséales 
  : 
  un 
  cálculo 
  análogo 
  para 
  los 
  si- 
  

   tuados 
  sobre 
  las 
  otras 
  bidiagonales 
  da 
  : 
  

  

  585 
  X 
  11 
  (187955 
  — 
  586) 
  = 
  1205719515 
  ; 
  

  

  haciendo 
  la 
  cuenta 
  resulta 
  pues: 
  

  

  (p) 
  + 
  22669290 
  + 
  1205719415 
  + 
  101197080 
  = 
  

  

  17554017255 
  + 
  1329585885 
  = 
  18883603140, 
  

  

  loque 
  comprueba 
  (p), 
  (p')j 
  demás 
  fórmulas 
  empleadas. 
  

  

  Para 
  hallar 
  la 
  {q') 
  se 
  puede 
  proceder 
  como 
  para 
  la 
  (q) 
  cambiando 
  

   los 
  números 
  586 
  y 
  553 
  por 
  597 
  y 
  762 
  respectivamente 
  y 
  observando 
  

   que 
  en 
  este 
  caso 
  por 
  cada 
  punto 
  monodiagonal 
  pasan 
  dos 
  lados 
  de 
  

   exágono 
  sobre 
  los 
  cuales 
  hay, 
  como 
  se 
  sabe, 
  cuatrocientos 
  sesenta 
  y 
  

   cinco 
  puntos 
  fridiag(males, 
  luego 
  por 
  dicho 
  monodiagonal 
  pasan 
  : 
  

  

  1 
  94930 
  — 
  26 
  X 
  597 
  f 
  4 
  X 
  562 
  -f- 
  2 
  X 
  465 
  = 
  1 
  76230 
  rectas 
  

   cuatridiagonales 
  nuevos 
  y 
  el 
  número 
  buscado 
  es: 
  

  

  18883603140 
  -f- 
  45 
  X 
  106230 
  = 
  18891533490. 
  (q 
  ') 
  

  

  Si 
  se 
  toma 
  la 
  (m') 
  como 
  base 
  se 
  tiene 
  : 
  246635 
  puntosque 
  podrían 
  

   dar 
  30414288295 
  rectas 
  si 
  ninguna 
  terna 
  de 
  ellos 
  fuera 
  colineal, 
  

   pero 
  sucede 
  que 
  : 
  

  

  1" 
  Por 
  cada 
  bidiagonal 
  que 
  no 
  sea 
  recta 
  de 
  Pascal, 
  ni 
  una 
  de 
  

   las 
  noventa 
  introducidas 
  en 
  este 
  caso, 
  hay 
  tantos 
  purstos 
  tridiago- 
  

   nales 
  cuantas 
  bidiagonales 
  no 
  la 
  corten 
  en 
  puntos 
  monodiagonales 
  

   y 
  como 
  en 
  cada 
  uno 
  de 
  estos 
  concurren 
  ahora 
  treinta 
  y 
  dos 
  y 
  recor- 
  

   dando 
  que 
  el 
  total 
  de 
  rectas 
  diagonales 
  es 
  para 
  (m') 
  setecientos 
  

   treinta 
  y 
  cinco 
  queda 
  735 
  — 
  2 
  X 
  31 
  -(- 
  1 
  — 
  672 
  puntos 
  colineales; 
  

  

  2** 
  Para 
  las 
  rectas 
  de 
  Pascal 
  se 
  saca 
  del 
  mismo 
  modo 
  y 
  recordan- 
  

   do 
  que 
  contiene 
  tres 
  puntos 
  de 
  Kirkmann 
  y 
  uno 
  de 
  Steiner 
  735 
  — 
  

   (3x31 
  +1) 
  — 
  4 
  = 
  637 
  iridiagonales 
  colineales. 
  

  

  3** 
  Sobre 
  cada 
  una 
  de 
  las 
  noventa 
  rectas 
  bidiagonales 
  propias 
  á 
  

   este 
  caso, 
  como 
  pasan 
  por 
  un 
  punto 
  monodiagonal 
  y 
  un 
  vértice 
  del 
  

   exágono 
  y 
  que 
  por 
  el 
  primero 
  pasan 
  otras 
  treinta 
  y 
  una 
  bidiagona- 
  

   les 
  y 
  por 
  el 
  segundo 
  otras 
  catorce, 
  hay 
  pues 
  735 
  — 
  14 
  — 
  31 
  — 
  1 
  = 
  

   689 
  puntos 
  tridiagonales; 
  

  

  4° 
  Sobre 
  cada 
  recta 
  de 
  Plücker 
  hay 
  cuatro 
  y 
  lo 
  mismo 
  sobre 
  las 
  

   de 
  Salmón-Cayley. 
  Luego 
  el 
  número 
  buscado 
  es: 
  

  

  