﻿214 
  ANALES 
  DE 
  LA 
  SOCIEDAD 
  CIENTÍFICA 
  ARGENTINA 
  

  

  En 
  la 
  investigación 
  de 
  los 
  puntos 
  pentadiagonales 
  se 
  podrá 
  seguir 
  

   un 
  procedimiento 
  análogo, 
  pero 
  se 
  cuidará 
  no 
  olvidar 
  la 
  existencia 
  

   de 
  los 
  punios 
  de 
  Salmón 
  ni 
  de 
  la 
  de 
  las 
  rectas 
  indicadas 
  por 
  Kirk- 
  

   mann 
  uniendo 
  de 
  dos 
  en 
  dos 
  los 
  puntos 
  que 
  llevan 
  su 
  nombre. 
  

  

  Para 
  indicar 
  la 
  marcha 
  á 
  seguir 
  y 
  las 
  precauciones 
  á 
  tener 
  halla- 
  

   remos 
  el 
  número 
  correspondiente 
  al 
  caso 
  único 
  (p). 
  

  

  Existe 
  aquí 
  17,554.017.255 
  rectas 
  cuatridiagonales 
  que 
  podrían 
  

   producir 
  154.071 
  .760.885.641.858.885 
  de 
  puntos 
  si 
  se 
  cumpliera 
  

   la 
  condición 
  de 
  no 
  ser 
  tres 
  cualesquiera 
  de 
  ellas 
  concurrentes. 
  Pero 
  

   como 
  no 
  es 
  así, 
  estudiaremos 
  esas 
  concurrencias 
  para 
  tenerlas 
  en 
  

   cuenta 
  y 
  hallar 
  el 
  número 
  real. 
  

  

  1° 
  Por 
  cada 
  punto 
  de 
  Steiner 
  pasan 
  tres 
  rectas 
  de 
  Pascal, 
  tres(*^) 
  

   de 
  Plücker 
  y 
  una 
  (*'^)de 
  Salnrion 
  Cay 
  ley; 
  sobre 
  cada 
  una 
  de 
  las 
  pri- 
  

   meras 
  hay 
  quinientos 
  cincuenta 
  y 
  tres 
  puntos 
  diagonales, 
  sobre 
  

   las 
  segundas 
  cuatro 
  y 
  lo 
  mismo 
  sobre 
  las 
  terceras. 
  Esto 
  nos 
  dice 
  

   que 
  por 
  el 
  susodicho 
  punto 
  de 
  Steiner 
  pasan: 
  

  

  187955 
  — 
  1 
  [3X552 
  + 
  1] 
  - 
  [3x3| 
  — 
  3 
  = 
  1669 
  j 
  = 
  

  

  186286 
  rectas 
  cuatridiagonales 
  ; 
  

  

  luego 
  estas 
  dan 
  : 
  

  

  1 
  86266 
  X 
  1 
  86285 
  ^ 
  , 
  ^^,^00^^ 
  . 
  ^^ 
  

   20 
  X 
  ^ 
  = 
  347022875100 
  puntos, 
  

  

  que 
  no 
  son 
  de 
  la 
  cuestión. 
  

  

  (*) 
  Sea 
  X 
  el 
  número 
  de 
  rectas 
  de 
  Plücker 
  pasando 
  por 
  un 
  punto 
  de 
  Steiner 
  ; 
  

   como 
  éstos 
  son 
  veinte 
  y 
  aquéllas 
  quincá, 
  y 
  habiendo 
  cuatro 
  Steiner 
  sobre 
  una 
  

   Plücker, 
  se 
  deberá 
  satisfacer 
  la 
  ecuación 
  : 
  

  

  Í^A0=,5 
  .... 
  = 
  3. 
  

  

  4 
  

  

  (**) 
  Análogamente, 
  habiendo 
  ochenta 
  puntos 
  de 
  Steiner 
  y 
  Kirkmann 
  y 
  veinte 
  

   rectas 
  Salmon-Gayley, 
  y 
  cuatro 
  de 
  aquellas 
  sobre 
  una 
  de 
  estas, 
  se 
  tendrá 
  : 
  

  

  X 
  X 
  80 
  „„ 
  , 
  

  

  — 
  =20 
  .-. 
  X 
  = 
  1. 
  

  

  4 
  

  

  Considerando 
  sólo 
  los 
  puntos 
  de 
  Kirkmann 
  . 
  

  

  '->í^ 
  = 
  ^0 
  .-..= 
  1. 
  

  

  