﻿ZONAS 
  DE 
  INFLUKNCIA 
  343 
  

  

  8. 
  — 
  Generalización 
  de 
  los 
  resultados 
  obtenidos 
  

  

  Lema 
  TI. 
  — 
  En 
  una 
  colonia 
  á 
  un 
  sistema 
  de 
  direcciones 
  principa- 
  

   les, 
  el 
  lagar 
  de 
  los 
  puntos 
  tales 
  (¡ue 
  la 
  diferencia 
  de 
  sus 
  distancias 
  á 
  

   dos 
  puntos 
  A 
  tj 
  B 
  situados 
  respectivamente 
  sobre 
  dos 
  rectas 
  que 
  forman 
  

   limites 
  del 
  campo 
  y 
  no 
  son 
  paralelas 
  á 
  las 
  direcciones 
  principales, 
  

   es 
  una 
  quebrada 
  rectilínea. 
  

  

  El 
  camino, 
  de 
  un 
  punto 
  cualquiera 
  M 
  á 
  A 
  se 
  compone 
  de 
  tres 
  

   partes: 
  la 
  '!" 
  paralela 
  á 
  una 
  de 
  las 
  direcciones 
  principales, 
  la 
  

   2" 
  paralela 
  á 
  la 
  otra 
  y 
  la 
  'i'' 
  es 
  un 
  segmento 
  del 
  límite 
  que 
  pasa 
  

   por 
  A. 
  

  

  Entre 
  todos 
  los 
  caminos 
  que 
  van 
  de 
  M 
  á 
  A 
  habrá 
  uno 
  ó 
  varios 
  

   más 
  cortos 
  que 
  todos 
  ios 
  demás, 
  según 
  la 
  posición 
  de 
  M 
  ; 
  y 
  es 
  

   claro 
  que 
  será 
  uno 
  de 
  esos 
  caí?íi/í,o.s 
  m¿'/í?'wios 
  el 
  que 
  se 
  lome 
  para 
  

   ir 
  de 
  M 
  á 
  A. 
  

  

  Tomemos 
  por 
  ejes 
  los 
  dos 
  límites, 
  sean 
  a?,, 
  é 
  .y,, 
  las 
  (coordenadas 
  

   de 
  A 
  y 
  B. 
  Sean 
  a? 
  é 
  y 
  las 
  coordenadas 
  de 
  un 
  punto 
  del 
  lugar; 
  la 
  

   longitud 
  de 
  las 
  rectas 
  paralelas 
  á 
  las 
  direcciones 
  principales 
  pa- 
  

   sando 
  por 
  x^y 
  serán 
  resp.ectivameníe 
  'ky 
  y 
  ¡xo?, 
  siendo 
  a 
  y 
  [j. 
  constan- 
  

   tes 
  ligadas 
  poruña 
  relación 
  que 
  no 
  importa 
  por 
  de 
  pronto. 
  

  

  El 
  lugar 
  estará 
  determinado 
  por 
  

  

  . 
  )dj 
  -f 
  ¿p„ 
  — 
  {[j:x 
  + 
  ?/„) 
  = 
  constante 
  

  

  ecuación 
  de 
  una 
  recta, 
  de 
  la 
  que 
  sólo 
  un 
  segmento 
  forma 
  parte 
  

   del 
  lugar. 
  

  

  La 
  quebrada 
  se 
  compone 
  de 
  3, 
  4, 
  ó 
  o 
  segmentos 
  de 
  recta, 
  según 
  

   el 
  valor 
  del 
  ángulo 
  que 
  forman 
  los 
  dos 
  límites. 
  

  

  Q. 
  E. 
  D. 
  

  

  Teorema 
  TI. 
  En 
  una 
  colonia 
  compuesta 
  de 
  un 
  número 
  cualquiera 
  

   de 
  regiones 
  d 
  direcciones 
  principales 
  distintas, 
  el 
  lugar 
  ele 
  los 
  puntos 
  

   tales 
  que 
  la 
  diferencia 
  de 
  sus 
  distancias 
  á 
  dos 
  puntos 
  ky 
  B 
  sea 
  cons- 
  

   tante 
  es 
  una 
  quebrada 
  rectilínea. 
  

  

  Supongamos 
  las 
  dos 
  parles 
  A 
  y 
  B 
  separados 
  por 
  n 
  límites 
  de 
  

   campos 
  Li, 
  Lo. 
  . 
  . 
  L„ 
  ; 
  de 
  A 
  tracemos 
  la 
  distancia 
  mínima 
  á 
  Li, 
  que 
  

  

  