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51. M. L. Natanson présente le travail de M. S. ZAREMBA : Przyczynek do teo- 



ryi pewnego rôwnania fizyki matematycznej. (Contribution à la 



théorie d'une équation de la Physique). (Beitray zur Théorie einer 

 Gleichung der mathematischen Physik). 



Nr. 1. Les équations de la forme: 



92 



9t 2 



9\ 



9v 

 9t 



9o 



^f(x,y,z,t) 



(1) 



où l'on a désigné: par g.,, g 1: g des constantes données^par f (x, y, z, t) 

 une fonction donnée et par /\v l'expression 



9 2 v 



à'v 9*v 

 ¥f + 3z* 



se rencontrent de plus en plus souvent en Physique mathématique. 

 Aussi espérons-nous rendre aux Physiciens un service, service très 

 modeste sans doute, en faisant connaître une intégrale particulière 

 de cette équation permettant de la débarrasser du second membre. 

 M. Poincaré a ) a envisagé le cas où l'on a 



91 = 90 = 0. 



M. Duhem 2 ) a étudié une équation dont le premier membre est 

 beaucoup plus général que le premier membre de l'équation (1) 

 mais, en ce qui concerne le second membre, il n'a considéré que 

 le cas très particulier où l'on a: 



Il y a donc lieu d'examiner le cas où les constantes g a , g x 

 et g. i sont quelconques, la fonction f (x, y, z, t) ne vérifiant que 

 des hypothèses d'un caractère très général 3 ). 



Voici les conditions précises dans lesquelles nous allons nous 

 placer. Nous supposerons que la fonction f (x, y, z. t) est définie, 

 en tant que fonction de t dans un certain intervalle (a, b) et en 

 tant que fonction des variables {x, y, z) pour l'ensemble des posi- 

 tions du point (x, y, z) à l'intérieur d'un certain domaine (D) et 



') Electricité et Optique. 2° édition. 



-) Sur une généralisation du théorème de Clebsch, Journal de Liouville 1.900. 



s ) Four plus de simplicité nous excluons les cas où il y aurait lieu de con- 

 sidérer des imaginaires et nous nous bornons à faire remarquer ici que ces cas 

 là n'offrent aucune difficulté. 



